[Risolto] Scomposizioni

Ciao!

prima di tutto dobbbiamo scrivere

$0.\bar{3}$ come frazione:

Procedura per trasformare un un numero periodico in una frazione:

1. scrivere il numero senza la virgola
2. il numeratore della frazione si ottiene sottraendo dal numero senza la virgola il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo, ossia parte intera seguita dall’antiperiodo;
3. Il denominatore della frazione si ottiene scrivendo tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le eventuali cifre dell'antiperiodo.

Nel nostro caso : $\frac{ 3 }{9} = \frac13 $

Quindi: 

$\frac13-\frac13 x^4 = \frac13(1-x^4) = \frac13(1-x^2)(1+x^2)=$

$= \frac13(1-x)(1+x)(1+x^2)$