Esercizio 1: Siano dati due piani, $\pi_1$ e $\pi_2$, rispettivamente di equazione cartesiana
$$
\left(\pi_1\right) \quad x+y-z=0
$$
e
$$
\left(\pi_2\right) \quad 3 x+3 y-3 z+1=0 .
$$
(1) Determinare la posizione reciproca di $\pi_1$ e $\pi_2$.
(2) Determinare la distanza fra $\pi_1$ e $\pi_2$.
(3) Determinare il luogo dei punti dello spazio equidistanti dal punto $P=(1,0,0)$ e dal piano
11
punti
Livello 0
a) i piani sono paralleli e distinti con il primo passante per l'origine O(0,0.0)
a/a'=b/b'=c/c'=1/3
b) la distanza fra i due piani coincide con la distanza dell'origine O dal secondo piano
d = ABS(3·0 + 3·0 + 1)/√(3^2 + 3^2 + (-3)^2)
d = √3/9 ( d = 0.192 circa)
c) Il luogo dei punti dello spazio equidistanti da P e dal piano passante per l'origine è un piano ad esso parallelo.
d = ABS(1·1 + 1·0 + (-1)·0)/√(1^2 + 1^2 + (-1)^2)
d = √3/3
Quindi il piano da cercare deve avere equazione:
x + y - z + d = 0
tale per cui si debba trovare in mezzo.
√3/6 = ABS(1·1 + 1·0 + (-1)·0 + d)/√(1^2 + 1^2 + (-1)^2)
√3/6 = √3·ABS(d + 1)/3
1/2 = ABS(d + 1)
che fornisce 2 soluzioni:
d = - 1/2 v d = - 3/2
e quindi due piani di cui il secondo è da scartare:
x + y - z - 1/2 = 0 V x + y - z - 3/2 = 0
77900
punti
Genius II
Ma certo che saprei, sono vecchio ed esperto!
Che sondaggio è? Si vince qualcosa? O vuoi solo impicciarti degli affari miei?
51938
punti
Genius I
