[Risolto] Piano cartesiano e retta

Dai vertici dati
* A(- 18, 6) , B(- 2, - 6), C(- 11, - 18)
si calcolano i punti medii
* M = (A + B)/2 = ((- 18, 6) + (- 2, - 6))/2 = (- 10, 0)
* N = (A + C)/2 = ((- 18, 6) + (- 11, - 18))/2 = (- 29/2, - 6)
la congiungente CM che contiene la mediana richiesta
* CM ≡ y = 18*(x + 10)
i segmenti dei lati
* AB: lungo 20, sulla retta 3*x + 4*y + 30 = 0;
* AC: lungo 25, sulla retta 24*x + 7*y + 390 = 0;
* BC: lungo 15, sulla retta 4*x - 3*y - 10 = 0;
da cui il perimetro richiesto
* p = 60
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Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se i tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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Nel caso richiesto si ha
* S(CMN) = 75/2
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VERIFICA
Vedi il grafico e i paragrafi "Properties" e "Defining inequalities" ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-18%2C6%29%28-2%2C-6%29%28-11%2C-18%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-11%2C-18%29%28-10%2C0%29%28-29%2F2%2C-6%29