[Risolto] Piano cartesiano e retta

L'asse del segmento AB deve passare nel punto medio di AB;

Coordinate del punto medio M (xM;yM):

xM = (xB + xA)/2 = (0 + 6) /2 = 3;

yM = (yB+yA)/2 = (0 - 4) /2 = - 2;

M(3 ; - 2);

L'asse è la retta perpendicolare ad AB che passa per M(3 ; - 2) ;

y - yM = m * (x - xM); equazione dell'asse; m = coefficiente angolare

m = - 1/mAB; coefficiente angolare dell'asse.

mAB = (yB - yA) /(xB - xA) ;

mAB = [0 - (-4)] /(6 - 0) = + 4/6 = + 2/3;

m = - 1/mAB = - 3/2; coefficiente angolare dell'asse.

equazione dell'asse:

y - (-2) = - 3/2 * (x - 3);

y + 2 = - 3/2 x +9/2;

y = - 3/2 x + 9/2 - 2;

y = - 3/2 x + 5/2;

Si può scrivere in forma implicita, moltiplicando per 2:

2y + 3x - 5 = 0.

Ciao  @sofia22222

 

x^2 + (y + 4)^2 = (x - 6)^2 + y^2

perché ogni punto dell'asse é equidistante dagli estremi 

sviluppando e riducendo 

8y + 16 = - 12x + 36 

12x + 8y - 20 = 0

3x + 2y - 5 = 0

Si scrive l'equazione della retta S per i punti A e B dati.

Si calcolano le coordinate del punto medio M di AB.

Si trova l'equazione della retta passante per M e perpendicolare a S

Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))