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[Risolto] es 281 pag 875

  

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Dati i punti $A(k-1 ; 2), B\left(8 ; \frac{k}{4}\right), C(10 ; k)$ e $D(k+1 ; 5)$, determina per quale valore di $k$ il quadrilatero $A B C D$ è un parallelogramma.

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qualcuno mi aiuta? 

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Ma allora è un vizio!!!!!!

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[k - 1, 2]

[8, k/4]

AB= √((k - 1 - 8)^2 + (2 - k/4)^2) = √(17·k^2 - 304·k + 1360)/4

[10, k]

[k + 1, 5]

CD = √((10 - (k + 1))^2 + (k - 5)^2) = √2·√(k^2 - 14·k + 53)

Deve essere:

√(17·k^2 - 304·k + 1360)/4 = √2·√(k^2 - 14·k + 53)

(17·k^2 - 304·k + 1360)/16 = 2·(k^2 - 14·k + 53)

si arriva a scrivere: 15·k^2 - 144·k + 336 = 0

Risolvendo: k = 28/5 ∨ k = 4

[8, k/4]

[10, k]

BC=√((k/4 - k)^2 + (8 - 10)^2) = √(9·k^2 + 64)/4

[k - 1, 2]

[k + 1, 5]

AD=√((k - 1 - (k + 1))^2 + (2 - 5)^2) = √13

Deve essere:

√(9·k^2 + 64)/4 = √13

(9·k^2 + 64)/16 = 13

risolvo: k = -4 ∨ k = 4

Quindi l'unica soluzione che permette di avere un parallelogramma è k=4

[3, 2]; [8, 1] ; [10, 4]; [5, 5]

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SOS Matematica

4.6
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