Dati i punti $A(k-1 ; 2), B\left(8 ; \frac{k}{4}\right), C(10 ; k)$ e $D(k+1 ; 5)$, determina per quale valore di $k$ il quadrilatero $A B C D$ è un parallelogramma.
qualcuno mi aiuta?
Dati i punti $A(k-1 ; 2), B\left(8 ; \frac{k}{4}\right), C(10 ; k)$ e $D(k+1 ; 5)$, determina per quale valore di $k$ il quadrilatero $A B C D$ è un parallelogramma.
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16
punti
Livello 0
Ma allora è un vizio!!!!!!
[k - 1, 2]
[8, k/4]
AB= √((k - 1 - 8)^2 + (2 - k/4)^2) = √(17·k^2 - 304·k + 1360)/4
[10, k]
[k + 1, 5]
CD = √((10 - (k + 1))^2 + (k - 5)^2) = √2·√(k^2 - 14·k + 53)
Deve essere:
√(17·k^2 - 304·k + 1360)/4 = √2·√(k^2 - 14·k + 53)
(17·k^2 - 304·k + 1360)/16 = 2·(k^2 - 14·k + 53)
si arriva a scrivere: 15·k^2 - 144·k + 336 = 0
Risolvendo: k = 28/5 ∨ k = 4
[8, k/4]
[10, k]
BC=√((k/4 - k)^2 + (8 - 10)^2) = √(9·k^2 + 64)/4
[k - 1, 2]
[k + 1, 5]
AD=√((k - 1 - (k + 1))^2 + (2 - 5)^2) = √13
Deve essere:
√(9·k^2 + 64)/4 = √13
(9·k^2 + 64)/16 = 13
risolvo: k = -4 ∨ k = 4
Quindi l'unica soluzione che permette di avere un parallelogramma è k=4
[3, 2]; [8, 1] ; [10, 4]; [5, 5]
96630
punti
Genius II