[Risolto] Rombo

Il rombo è composto da 4 triangoli rettangoli congrui tra loro che hanno come cateti le due semi-diagonali. Applicando Pitagora possiamo determinare il lato l e il perimetro 2p. 

dai dati.

D = 4*d

• lato del rombo l = √((d/2)²+(D/2)²) = sostituendo D avremo

= √((d/2)²+(4d/2)²) = √((d/2)²+(2d)²) = √(d²(1/2)²+(2)²) = d*√(1/4+4) =d*√17 /2

• perimetro. 2p=4*l 

16√17 = 2√17 * d 

d = 8 cm

D = 4*d = 32 cm

• Area rombo. S = d*D/2 = 8*32/2 = 128 cm²

@aurora_lecchi

Ciao.

Chiamo con x= diagonale minore; 4x= diagonale maggiore, l'area A, quindi è:

A =1/2·x·(4·x) = 2·x^2

Il perimetro del rombo è dato da:

4·√((x/2)^2 + (4·x/2)^2) = 16·√17

Quindi:

√(17·x^2/4) = 4√17

17·x^2/4 = 16·17 scartando la negativa--->x = 8

Quindi:

A=2·8^2 = 128

D/d = 4 

Lato L = p/4 = 4*√17 = √D/2^2+(D/8)^2

4*√17 = D√1/4+1/64 = D√17/64 = D/8√17

D = 32

Area = (D*D/4)/2 = D^2/8 =32^2/8 = 128 

Se (a, b) sono le diagonali di un rombo il suo perimetro e la sua area sono
* p = 2*√(a^2 + b^2)
* A = a*b/2
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NEL CASO IN ESAME
Con i dati
* 0 < a < b = 4*a
* p = 16*√17
si ha
* (√(a^2 + (4*a)^2) = 8*√17) & (a > 0)
da cui
* a = 8
* b = 32
* A = 8*32/2 = 128