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[Risolto] Problema di Logica

  

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2 Giocatori lanciano 1 moneta. Uno prende 1 punto quando esce testa e l'altro quando esce croce. Ognuno paga 3€ ed il primo che arriva ad 8 punti vince 6€. 

I Giocatori si fermano quando uno ha 7 punti ed uno 5, come dividere i soldi?

Autore

Però essendo un esame riguardante statistica e probabilità, non sarebbe corretto pensare alle loro probabilità di vincere se continuassero?.. ovvero 75% per uno e 25% per l'altro quindi fare altrettanto con la somma da dividere?.. perché se ad uno basta 1 punto e all'altro 3.. sono 4 giocate al massimo e quindi le due percentuali sono 75 e 25.. dividendo con le stesse percentuali la somma verrebbe 4,5€ e 1,5€

 

 

Sì, é molto plausibile che la tua interpretazione sia corretta, ma non sarei sicuro che le probabilità sarebbero veramente 3/4 e 1/4 --- infatti la probabilità che il più distante dal traguardo vinca é che si realizzino 3 croci prima della prossima testa e quindi che le prossime tre siano 3C : 1/8

ripartendo 6 euro su 7/8 e 1/8 viene 5.25 e 0.75

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3 Risposte
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I due giocatori hanno ottenuto i seguenti punteggi:

Giocatore 1: 7 punti

Giocatore 2: 5 punti

Il primo deve fare 1 punto, il secondo 3

può vincere il giocatore 1:

per 8 a 5; per 8 a 6 per 8 a 7 che sono 3 eventi incompatibili

può vincere il giocatore 2:

per  8 a 7

Di quello che è accaduto prima non c'è memoria! possiamo applicare il teorema delle prove ripetute, con p=1/2 e q=1/2

Comb(8,5)*p^5*q^3=COMB(8, 5)·(1/2)^8 = 7/32 analogamente:

COMB(8, 6)·(1/2)^8 = 7/64

COMB(8, 7)·(1/2)^8 = 1/32

7/32 + 7/64 + 1/32 = 23/64  per il giocatore 1

Per il giocatore 2:

COMB(8, 7)·(1/2)^8 = 1/32

Il rapporto fra le due probabilità è

Giocatore 1/Giocatore 2=23/64/(1/32) = 23/2

23+2=25

Al giocatore 1 spettano:

6/25·23 =5.52 €

Al giocatore 2 spettano:

6/25·2 = 0.48 €

 

 




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Se nessuno vince i 6 euro perché non arriva a 8 punti e la traccia non dà nessun'altra indicazione,

non rimane che dividere in parti direttamente proporzionali al punteggio

G1 = 6/(7+5) * 7 = 3.50 euro

G2 = 6/(7+5) * 5 = 2.50 euro

 

Oppure, fiscalmente, non si dà nulla a nessuno perché nessuno ha raggiunto 8 punti.

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PER COM'E' SCRITTA LA DOMANDA, NON SI DIVIDONO AFFATTO.
Si mettono da parte per quando ci sarà il tempo di proseguire il gioco.
Se nel riassumere il testo per la pubblicazione hai trascurato informazioni essenziali senz'accorgertene (se ne fossi stato in grado non avresti avuto bisogno di domandare!) devi trascrivere il testo integralmente.
Se non hai trascurato nulla allora si tratta del solito esercizio scritto da uno che sarà pure bravo nel suo campo, ma è incompetente di didattica.

 




Risposta



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