Ciao, mi sto esercitando sulle equazioni di secondo grado e mi son imbattuto in questa: $2x^2+2\sqrt{2}x+1=0$. Il risultato dovrebbe essere $x_{1,2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ ma a me continua a venire $x_{1,2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Vorrei capire cosa non riesco a vedere per giungere al risultato corretto! ?
Grazie in anticipo.
758
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Livello 1
@iloveyou ciao, in teoria ti ho risposto, vediamo quando pubblicano la risposta (spero presto)... Comunque i risultati sono uguali, tu hai semplicemente fatto la razionalizzazione del denominatore.
Edit:
probabilmente perché tu l’hai risolta con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado (vero?)
Se sì, allora ottieni direttamente il risultato razionalizzato.
Però, probabilmente, il libro da cui hai preso l’esercizio volveva che riconoscessi il quadrato di binomio e in quel caso avresti scritto:
$(\sqrt{2}x+1)^2=0$ quindi
$x_1=x_2=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Edit 2:
Di nulla
Son riuscito a ripescare la tua risposta dalla sezione "community" in anticipo hehe. Comunque io la razionalizzazione non l'ho fatta, com'è possibile? L'ho fatta a livello subconscio? ?
Avendo $\frac{-2\sqrt{2}\pm \sqrt{0}}{4}$ l'ho fatto diventare $\frac{-2\sqrt{2}}{4}$ e poi ho semplificato il denominatore con il coefficiente del radicale... così son giunto al risultato. Dove sta la razionalizzazione? ?
@SosMatematica vi segnalo un problema:
Quando ci sono più commenti appare la scritta Mostra altri commenti, ma cliccandoci sopra non appare nulla, continua solamente a “caricare”, ma i commenti non si vedono.
Spero risolviate. Grazie!
Edit: ora sembra funzionare, non so se sia un caso... se non lo è: grazie di aver risolto!
Ti ho fatto la stessa domanda sotto perché il sito non mi caricava questo commento. Sì, l'ho risolto con la formula risolutiva, al quadrato di binomio non ci avevo pensato, grazie!
Guarda che -1/radq(2) e -radq(2)/2 sono sue rappresentazioni differenti dello stesso numero. A mio parere è addirittura errato chiedersi "cosa ho sbagliato?" perchè il tuo risultato è giusto. Solo che tu hai il denominatore "razionale" (cioè 2), mentre la soluzione ti propone lo stesso numero con il denominatore irrazionale (cioè radq(2)). Se vuoi passare dalla tua forma all'altra, basta che scrivi -radq(2)/2 = -radq(2)/(radq(2)*radq(2)) e semplifichi un radq(2).
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Livello 9
@sebastiano sei il numero uno! ?
grazie!! ?
SPIEGAZIONE
Il tuo risultato è assolutamente corretto, anzi, più corretto di quell’altro. Tu hai razionalizzato il denominatore, cioè hai scritto una frazione equivalente ma con il radicale al numeratore.
La razionalizzazione del denominatore di una frazione è un procedimento algebrico che consente di eliminare dal denominatore le espressioni irrazionali, ossia quelle contenenti radicali algebrici.
PROCEDIMENTO
$-\frac{1}{\sqrt{2}}=$
$=-\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=$
$=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^2}=$
$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
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Livello 5
Avendo scritto la formula risolutiva $\frac{-2\sqrt{2}\pm \sqrt{0}}{4}$ l'ho fatta diventare $\frac{-2\sqrt{2}}{4}$ e poi ho semplificato il denominatore con il coefficiente del radicale... così son giunto al risultato. Come arrivo alla razionalizzazione? ?
