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[Risolto] Ricavare l'equazione della parabola

  

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Considera un triangolo equilatero ABC, di lato ab=6. Riferisci triangolo ad un conveniente sistema di riferimento e scrivi l'equazione della parabola tangente in A al lato AC e passante per B. Determina l'area di ciascuna delle due parti in cui il triangolo ABC resta diviso dall'arco AB della parabola.

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Soluzione: Rispetto a un sistema di riferimento in cui A(-3,0), B(3,0) e C(0,3 rad3), la parabola ha equazione y=-(rad3/6)(x^2-9) e le aree delle due aprti in cui resta diviso il triangolo misurano 6rad3 e 3rad3

 

ho provato ad impostarlo tenendomi l'incognita c dopo aver imposto il passaggio per i due punti ma quando andavo a imporre la tangenza con il lato del triangolo mi veniva che c non apparteneva all'insieme dei reali, sicuramente ho sbagliato tutto.

Grazie davvero per l'aiuto

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@nessuno046

Ciao.

Per quel che concerne la soluzione e cioè:

"Soluzione: Rispetto a un sistema di riferimento in cui A(-3,0), B(3,0) e C(0,3 rad3), la parabola ha equazione y=-(rad3/6)(x^2-9) e le aree delle due parti in cui resta diviso il triangolo misurano 6rad3 e 3rad3"

Vorrei sapere se tale soluzione l'hai ottenuta tu oppure l'hai presa dal testo. Se l'hai ottenuta tu confermo che è corretta: bravo. Io credo che si riferisca al testo.

Credo che non ci siano problemi a determinare le coordinate di C tenendo conto che l'ordinata di C è determinata da CD=√(6^2 - 3^2) = 3·√3 (ti allego foto in fondo).

Penso quindi che in sostituzione al tuo modo di procedere e che credo di avere capito sia più opportuno considerare il sistema:

{y = a·(x^2 - 9)

{retta passante per AC----->(y - 3·√3)/(x - 0) = (0 - 3·√3)/(-3 - 0)---->y = √3·x + 3·√3

in cui m=√3 che corrisponde ad un angolo di 60°( m = TAN(60°)) e q= 3·√3

vediamo la procedura (cioè bisogna saper sfruttare i suggerimenti che indicano una simmetria del problema!) qui hai solo il parametro a, non conviene cercare di determinare b e c!

√3·x + 3·√3 = a·(x^2 - 9)

Questa equazione porta a:

√3·a·x^2/3 - x - 3·√3·a - 3 = 0

applica la condizione:

Δ = 0 (condizione di tangenza)

1 + 4·(√3/3·a)·(3·√3·a + 3) = 0

12·a^2 + 4·√3·a + 1 = 0 ----> (2·√3·a + 1)^2 = 0--->a = - √3/6

Quindi: y = (- √3/6)·(x^2 - 9) equazione parabola.

L'area del triangolo è poi: A=1/2·6·3·√3 = 9·√3

Per determinare i risultati delle due aree puoi considerare una nota proprietà geometrica, in cui si riconosce che l'area determinata dalla parabola è il doppio

Cattura

della restante parte. Ne consegue che le due aree debbano essere 6·√3 e 3·√3.

Ciao.

 

 



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