Quesito carino per timorosi: coniche

y = x^2----> [α, α^2]

y = x^2 - 1/2----> [β, β^2 - 1/2]

[γ, 0]

Ho bisogno di scrivere tre equazioni in α ,β,γ

1^ equazione:

(γ - α)^2 + (0 - α^2)^2 = (γ - β)^2 + (0 - (β^2 - 1/2))^2

α^4 + α^2 - 2·α·γ + γ^2 = β^4 - 2·β·γ + γ^2 + 1/4

α^4 + α^2 - 2·α·γ - β^4 + 2·β·γ - 1/4 = 0

esprime il fatto che il punto sull'asse delle ascisse deve essere tale per cui sia equidistante dai due punti sulle parabole.

2^ e 3^ equazione :

determino due rette passanti per [α, α^2] e [β, β^2 - 1/2] e che siano normali alle due parabole

y - α^2 = - 1/(2·α)·(x - α)----> y = (2·α^2 + 1)/2 - x/(2·α)

y - (β^2 - 1/2) = - 1/(2·β)·(x - β)-----> y = β^2 - x/(2·β)

Risolvo il sistema:

{y = (2·α^2 + 1)/2 - x/(2·α)

{y = β^2 - x/(2·β)

ed ottengo:

x = - β^2/(α - β) - 2·α^2·β - 2·α·β^2 - β ∧ y = (2·α^3 + α - 2·β^3)/(2·(α - β))

A questo punto impongo che sia:

{- β^2/(α - β) - 2·α^2·β - 2·α·β^2 - β = γ

{(2·α^3 + α - 2·β^3)/(2·(α - β)) = 0

{α^4 + α^2 - 2·α·γ - β^4 + 2·β·γ - 1/4 = 0

Concettualmente  credo che il ragionamento non faccia una piega: lo risolvo mediante un noto programma online:

Noti tali valori sono noti pure i punti che interessano il problema per trovare il raggio.