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Problema sul triangolo

  

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Gli angoli A e B del triangolo ABC della figura seguente misurano rispettivamente 30 gradi e 60 gradi.Sapendo che l'altezza CH misura 12 cm, calcola perimetro e area del triangolo.

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 Non so come iniziare, grazie

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2 Risposte
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Io inizierei osservando che un triangolo con angoli (30°, 60°, 90°) è metà di uno con angoli (60°, 60°, 60°) e quindi lato L = |AB| = 2*|BC|.
Inoltre, per la similitudine di ABC e HBC si ha
* |BC| = 2*|BH|
e per il teorema di Pitagora
* |CH| = √(|BC|^2 - |BH|^2)
QUESTO MI SEMBREREBBE UN BUON INIZIO.

Ok... grazie




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Il triangolo  è rettangolo in C perché 30° + 60° = 90°

180° - 90° = 90°.

Il lato CB opposto all'angolo di 30°  è metà dell'ipotenusa  AB.

CB = AB/2;

CB^2 = 12^2 + HB^2

AH : h = h : HB;

HB = CB/2

12^2 = AH * HB;

AH + HB = AB

ABC è simile a CHB;

AB : CB = h : AC;

sen30° = h/AC;

AC = h / sen30° = 12 / 0,5 = 24 cm;

sen60° = h / CB;

CB = h / sen60° = 12 / 0,866 = 13,86 cm;

AB = radice(13,86^2 + 24^2) = 27,7 cm.

 

equilatero

 

Grazie mille



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