[Risolto] Rette tangenti

Vedi :

y = - 27·x^2-----> y'=- 54·x

y = 1/x^2------> y'=- 2/x^3

[α, - 27·α^2] appartiene alla parabola ; in un suo punto si ha coefficiente angolare: m = - 54·α

[β, 1/β^2] appartiene alla seconda funzione; in un suo punto si ha: Μ = - 2/β^3

Quindi:

y + 27·α^2 = - 54·α·(x - α)-----> y = 27·α^2 - 54·α·x retta tangente per la parabola

y - 1/β^2 = - 2/β^3·(x - β)-----> y = 3/β^2 - 2·x/β^3 retta tangente per la seconda funzione

dal confronto si ha:

{3/β^2 = 27·α^2

{2/β^3 = 54·α

le due radici reali sono:

α = 1 ∧ β = 1/3 ; α = -1 ∧ β = - 1/3 (altre due sono immaginarie)

Quindi:

y = 27·1^2 - 54·1·x----> y = 27 - 54·x

verifica: y = 3/(1/3)^2 - 2·x/(1/3)^3-----> y = 27 - 54·x

Analogamente

y = 27·(-1)^2 - 54·(-1)·x-----> y = 54·x + 27

verifica: y = 3/(- 1/3)^2 - 2·x/(- 1/3)^3-----> y = 54·x + 27

@giuliaaassss

La derivata di 1/x² = - 2/x³

Svolgimento:

Quindi le due rette tangenti sono :

y= +54x + 27

y= - 54x + 27