[Risolto] DENSITà

@francesca_capriglia

 

Procedimento.

1)

Determino gli errori relativi e_rV, e_rM delle due misure volume e massa. 

2)

Sommo gli errori relativi (dovendo calcolare un rapporto) e moltipico il risultato ottenuto per il valore della densità per determinare l'errore assoluto.

3)

Esprimo l'errore assoluto con una sola cifra significativa. Guardo la posizione della cifra significativa dell'errore e scrivo di conseguenza la misura.

 

e_rV= 0,005/3,024 = 0,0016

e_rM= 0,02/5,67 = 0,0035

 

Quindi la somma dei due errori è:

e_r = 0,0051

 

Gli errori relativi sono numeri puri e forniscono informazioni sulla bontà della misura 

 

Calcolo il valore di D:

D= m/V = 5.67/3,024 = 1,875   kg/m³

 

Calcolo l'errore assoluto moltiplicando l'errore relativo trovato per la misura. 

E_assoluto = 1.875*0,0051 = 0,0095

 

Devo esprimere l'errore assoluto con una sola cifra significativa. Quindi:

 

E_assoluto = 0,01  g/cm³

 

L'errore assoluto al contrario dell'errore relativo ha le dimensioni fisiche della misura.

 

Osservo la posizione della cifra significativa dell'errore assoluto. La cifra significativa è nella posizione dei centesimi. Esprimo di conseguenza anche la misura.

Quindi:

 

D= 1,875 = 1,88  g/cm3

 

Possiamo quindi esprimere la misura della densità come:

 

D=(1,88 ± 0,01)  g/cm³

Ho clickato un voto in su @StefanoPescetto perché t'ha dato una risposta perfettamente in linea con ogni canone scolastico generale. Perciò se questa mia risposta, calibrata sul caso particolare, dovesse provocarti anche il minimo sconcerto non darmi retta e attieniti alla sua. Se però non ti sconcerti ti può essere utile per il futuro pure il mio approccio all'analisi del problema.
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"esprimendo in modo corretto il risultato" vuol dire "senza distruggere informazione utile e senza introdurne di spuria".
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In "ha volume V = (3,024 ± 0,005) cm³ e massa m = (5,67 ± 0,02) g" dire "ha" senza nominare alcuna approssimazione implica che tutte le cifre riportate sono significative e tutte portano informazione utile. Così che, per essere sicuro d'usare tutta e sola l'informazione fornita trasformo i numerali decimali nelle loro frazioni generatrici e i calcoli intermedii li svolgo in aritmetica degl'intervalli.
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* "ha volume V = (3,024 ± 0,005) cm³ e massa m = (5,67 ± 0,02) g" ≡
≡ "ha volume V = (378/125 ± 1/200) cm^3 e massa m = (567/100 ± 1/50) g" ≡
≡ ha volume V e massa m compresi negl'intervalli
* 378/125 - 1/200 <= V <= 378/125 + 1/200 ≡ 3019/1000 <= V <= 3029/1000 cm^3
* 567/100 - 1/50 <= m <= 567/100 + 1/50 ≡ 113/20 <= m <= 569/100 g
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Il calcolo del rapporto è
* mMin/Vmax <= m/V <= mMax/Vmin ≡
≡ (113/20)/(3029/1000) <= m/V <= (569/100)/(3019/1000) ≡
≡ L = 5650/3029 <= m/V <= 5690/3019 = U g/cm^3
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Il calcolo della densità è
* ρ = (U + L)/2 = (5690/3019 + 5650/3029)/2 = 17146180/9144551 ~= 1.875
* Δρ = (U - L)/2 = (5690/3019 - 5650/3029)/2 = 88830/9144551 ~= 0.0097
e l'esibizione che usa tutta e sola l'informazione fornita è
* densità = (ρ ± Δρ) = (17146180 ± 88830)/9144551 g/cm^3
poi, ovviamente, nulla ti vieta di tornare ai decimali; però devi avere presente che approssimando stai distruggendo informazione che non era spuria.