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[Risolto] Resistenza elettrica

  

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Determinare la resistenza $R$ della linea elettrica realizzata con due conduttori di alluminio aventi diametro $d =3 mm$ e lunghezza $L =10 km$.
Soluzione
Tenendo conto che la linea è costituita da due conduttori di lunghezza $10 Km$ e che la resistività dell'alluminio è $\rho=0,028 \Omega$ $mm ^{2} / m$ e che il raggio dei conduttori è $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1,5, m m$ si ha:
$$
S=r^{2} \pi=1,5^{2} \pi=7,06 mm ^{2}
$$
Per la (20), la resistenza della linea risulta:
$$
R=2 \rho \frac{L}{S}=2 \cdot 0,028 \frac{10000}{250}=2,24 \Omega
$$

 

Salve, perché al denominatore come S mette 250 invece di 7.06 mm^2?

2022 04 17 04 14 Office Lens

 

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resistività alluminio ρal = 28 ohm*mm^/km ( in unità ingegneristiche)

L = 2*10 km 

s = 0,7854*3^2 mm^2

resistenza R = ρal * L / s = 28*20/ (0,7854*3^2) = 79,22 ohm 

 

oppure

resistività alluminio ρ'al = 28*10^-3 ohm*mm^/m ( in unità ingegneristiche)

L = 2*10^4 m 

resistenza R = ρ'al * L / s = 28*10^-3*2*10^4 / (0,7854*3^2) = 79,22 ohm 

 

oppure

resistività alluminio ρ''al = 2,8*10^-8  ohm*m 

L = 2*10^4 m 

s = 0,7854*3^2*10^-6 m^2

resistenza R = ρ''al * L / s = 2,8*10^-8*2*10^4 / (0,7854*3^2*10^-6) = 79,22 ohm 

 

Sbagliano pure i preti a dir messa , figurarsi se non si possono sbagliare dei "supposti fisici" 😉



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BELLA DOMANDA!
Ho fatto una decina di "Hearts" per lasciare al mio subconscio il tempo di pensarci su; però, non avendo ricevuto alcun satori, ora procedo brutalmente a passi da golem e vediamo che cosa ne esce.
---------------
* R = 2*ρ*L/S =
= 2*(0.028 Ω·mm^2/m)*(10 km)/(π*(3/2)^2 mm^2) =
= 2*(28/10^9 Ω·m)*(10^4 m)/(π*(9/4)/10^6 m^2) =
= 2240/(9*π) ~= 79.22379 Ω
che, per dieci chilometri di linea, mi sembra un valore nettamente più plausibile di 2.24 Ω.
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"perché al denominatore come S mette 250 invece di 7.06 mm^2?"
'A MARONN' 'O SAPE!
Del resto, che cosa pretenderesti da un autore che si dà arie da fisico e poi scrive "Km" invece di "km" e dà ρ in unità non SI?



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la rho è fornita in ohm*mm²/m {come si fa sui manuali dove le sez. sono in mmq e le lunghezze in m}

 

quindi lunghezza filo in m  , S in mm²

S = pi*r² = pi*1.5² =7.06858  = ~7.07 mm²

R =2 *rho*l/S = 2*0.028*10000/7.06858 = 79.2238... ohm

.................

[ohm*mm²/m ] ---> ohm*m²*10^-6/ m ---> micro ohm *m



Risposta
SOS Matematica

4.6
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