Un elettrone viene accelerato fino a possedere un'energia cinetica di 25,0 keV.
a) Calcola la velocità dell'elettrone secondo la fisica classica e secondo la fisica relativistica.
b) Qual è l'errore percentuale che si commette nel calcolo della velocità, se non si considera l'effetto relativistico?
[a) $9,37 \cdot 10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 9,15 \cdot 10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; b) $2,4 \%$ ]
16
punti
Livello 0
122)
E = 25,0 keV 25 000 eV;
1 eV = 1,602 *10^-19 C * (1 Volt) = 1,602 *10^-19 J
E = 25 * 10^3 * 1,602 *10^-19 = 4,005 * 10^-15 J; energia in Joule.
1/2 m v^2 = 4,005 * 10^-15;
v = radicequadrata(2 * 4,005 * 10^-15 / 9,11 * 10^-31);
v = radice(8,79 * 10^15) = 9,38 * 10^7 m/s; (secondo la fisica classica);
Per la fisica relativistica;
E = [mo c^2 / radice(1 - v^2/c^2)] - moc^2 = 4,005 * 10^-15 J;
mo c^2 / radice(1 - v^2/c^2) = E + moc^2
radice(1 - v^2/c^2)= mo c^2/ (E + moc^2);
1 - v^2 /c^2 = [moc^2 / (E + moc^2)]^2;
1 - v^2/c^2 = [9,11 * 10^-31* 9 * 10^16 / (4,005 * 10^-15 + 9,11 * 10^-31 * 9 * 10^16 )]^2;
1 - v^2 /c^2 = [8,199 * 10^-14/ 8,5995 * 10^-14]^2;
v^2/c^2 = 1 - [0,953]^2;
v^2 /c^2 = 1 - 0,909;
v^2 = c^2 * 0,091;
v = c * radice(0,091)= 3 * 10^8 * 0,302;
v = 9,09 * 10^7 m/s; (velocità secondo la relatività ristretta);
differenza fra le due velocità: classica e relativistica:
Delta v = 9,38 * 10^7 - 9,09 * 10^7 = 0,29 * 10^7 m/s;
0,29 / 9,38 = 0,03 = 3 % errore percentuale.
63975
punti
Genius I
