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[Risolto] Problema sulla parabola

  

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Un fuoco d'artificio viene lanciato nell'istante $t=0$ da una piattaforma posta a un'altezza di $8 \mathrm{~m}$. L'altezza $h$ (in metri) del fuoco d'artificio dopo un tempo di volo $t$ (in decimi di secondo), con $0 \leq t \leq 10$, è espressa dalla funzione rappresentata in figura. Il fuoco d'artificio esplode quando si trova nella posizione di massima altezza. Determina l'equazione della funzione che esprime $h$ in funzione di $t$ e stabilisci a quale altezza si trova il fuoco d'artificio quando esplode.
$$
\left[h=-\frac{1}{2} t^2+10 t+8 ; 58 \mathrm{~m}\right]
$$

 

Non ho capito come risolvere questo problema di realtà che ha come modello risolutivo una equazione della parabola. 

20240331 173559
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h = a·t^2 + b·t + c

con a<0

c = 8 m (al tempo t=0)

t = - b/(2·a) = 10 (asse della parabola)

[10, 58] dal grafico: coordinate del vertice V (dove esplode il fuoco)

58 = a·10^2 + b·10 + 8 passaggio per V

Quindi sistema in a e b:

{100·a + 10·b = 50

{b = - 20·a

Lo risolvo ed ottengo: a = - 1/2 ∧ b = 10

Quindi la funzione di figura ha equazione:

h = - t^2/2 + 10·t + 8

 

@lucianop 👍👍



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I punti marcati alle ascisse zero e dieci hanno la medesima posizione rispetto alle rette coordinate y = 10 e y = 60 immediatamente superiori; quindi l'equazione richiesta è quella di una parabola Γ con: asse x = 10 parallelo all'asse y; apertura negativa, a < 0; vertice V(10, 58); passaggio per H(0, 8).
In funzione del vertice si scrive
* Γ ≡ y = 58 + a*(x - 10)^2
il vincolo d'appartenenza indotto dalla condizione di passaggio
* 8 = 58 + a*(0 - 10)^2 ≡ a = - 1/2
finisce di determinare l'equazione
* Γ ≡ y = 8 - (x - 10)^2/2



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