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Quesito di matematica

  

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Essendo a,b,c appartenenti a R, è vera l’implicazione (a-c)^2 = (b-c)^2  —> a= b

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Buon pomeriggio @paky_03_

Manca il punto di domanda immagino

Risolvendo l'equazione

a^2 - 2ac + c^2 = b^2 - 2bc + c^2

Si elimina c^2 e riordiniamo

- 2ac + 2bc = b^2 - a^2

Raccogliamo c

(- 2a + 2b) c = b^2 - a^2

c = (b^2 - a^2)/(-2a + 2b)

Imponiamo le condizioni di esistenza

-2a +2b  0

a ≠ b

Proseguendo, semplifichiamo il valore di c

c = (b-a) (b+a)/ 2 (-a+b)

Sapendo che -a + b ≠ 0, semplifichiamo eliminando -a + b

Quindi il risultato finale

c = (b + a)/2   con a ≠ b

 

 




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Non é detto

 

a - c = b - c => a = b   é una possibilità.

 

Ma potrebbe pure accadere che risulti

 

a - c = - (b - c )

a - c = c - b 

2c = a + b

c = (a+b)/2

@eidosm immagino manchi il punto di domanda. Perché il quesito vuole sapere se l'implicazione è vera. Prova a metterlo e vedi.

1

NO, E' FALSA: E' VERA QUELLA ROVESCIATA.
* a = b → (a - c)^2 = (b - c)^2
INFATTI
* (a - c)^2 = (b - c)^2 ≡
≡ √((a - c)^2) = ± √((b - c)^2) ≡
≡ |a - c| = ± |b - c| ≡
≡ (a - c = b - c) oppure (a - c = c - b) ≡
≡ (a = b) oppure (a = 2*c - b)




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