Quantità di moto

m1 = 24 g; v1 = velocità iniziale;

m2 = 1/2 m1 = 12 g; v2 = 0 m/s;

si conserva la quantità di moto:

m1 v1' + m2 v2' = m1 v1;

24 v1' + 12 v2' = 24 v1; dividendo per 12, diventa;

2 v1' + v2' = 2 v1; (1)

si conserva l'energia cinetica:

1/2 m1 v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2 = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2; (2)

semplificando la (2) con la (1), si trova la seguente relazione tra le velocità

v2 + v2' = v1 + v1'  (2)  ;       (v2 = 0 m/s);

v2' = v1 + v1',  (2);  sostituiamo la  (2) nella (1);

2 v1' + v2' = 2 v1; (1);  (conservazione della quantità di moto);

2 v1' + (v1 + v1') = 2 v1; (1)

2 v1' + v1' = 2 v1 - v1;

3 v1' = v1;

v1' = v1/3; velocità di m1 dopo l'urto con m2; m1 perde velocità, m2 parte in avanti con velocità v2':

v2' = v1 + v1';  (2)

v2' = v1 + v1/3 = 3/3 v1 + v1/3 = 4/3 v1; velocità di m2 dopo l'urto con m1;

quantità di moto di m2:   Q2 = m2 * (4/3 v1) = 12 * (4/3 v1)

m2 colpisce elasticamente m3 ferma, v3 = 0 m/s;

dopo l'urto, m3 deve partire con velocità v3' = v1; (richiesta del problema);

m2 dopo l'urto ha velocità v2"; m3 ha velocità v3' = v1;

quantità di moto dopo l'urto tra m2 ed m3: Q" = 12 * v2" + m3 v3';

12 * (4/3 v1) = 12 * v2" + m3 v1;  (3)

16 v1 = 12 * v2" + m3 v1;  (3)

v2" + v2' = v3 + v3';  (4)  (conservazione energia cinetica);

v2" + 4/3 v1 = 0 + v1;   (4)

v2" = v1 - 4/3 v1;      (4)

v2" = 3/3 v1 - 4/3 v1 = - 1/3 v1;    (4)   (m2 parte all'indietro);

sostituiamo v2"  trovata nella  (3)  ; troveremo m3;

16 v1 = 12 * v2" + m3 v1;   (4)

16 v1 = 12 * (- 1/3 v1) + m3 v1

16 v1 = - 4 v1 + m3 v1;

m3 v1 = 16 v1 + 4 v1;

m3 = 20 v1 / v1 = 20 grammi; (massa di m3).

Ciao @carota_meme