[Risolto] quantità di moto

Velocità della massa prima dell'urto: conservazione dell'energia meccanica 

mgh= (1/2)*m*v1²

v1= radice (2h/g)

Urto elastico: si conserva la quantità di moto del sistema e l'energia cinetica. 

Essendo la velocità iniziale nulla del secondo oggetto, la sua velocità finale è 

v2_f= (2*m1*v1)/(m1+m2)

Teorema dell'impulso 

F_att *dt = m* dv

F_att = - m*v2_f /dt

Dalla definizione di forza di attrito:

u= F_att /(m*g) 

Un filo di lunghezza l = 30 cm con appesa una massa di 120 g è libero di oscillare in un piano verticale.
A partire dalla posizione orizzontale e con filo teso, la massa è lasciata scendere finché, quando raggiunge la posizione più bassa, colpisce elasticamente un secondo corpo di massa 55 g inizialmente fermo e appoggiato su un piano orizzontale. A causa dell’attrito, il secondo corpo si arresta in un intervallo di tempo di 1,2 s dopo l’urto. Quanto vale il coefficiente di attrito dinamico tra il secondo corpo e il piano su cui esso appoggia?

il risultato è [0,28]

ante

Vo1 = √2gh = √0,6*9,8066 = 2,426 m/s ; Vo2 = 0

po1 = 0,12= 2,426 = 0,2911 kg*m/s

po2 = 0

po = po1+po2 = 0,2911 kg*m/s

2Eko = 0,12*2,426^2 = 0,706 J

post

conservazione della Q. di M. e di 2Ek:

p = po = 0,2911 kg*m/s

2Ek = 2Eko = 0,706 J

V1 = (0,2911-0,055V2)/0,12 = 2,426-0,458V2

0,12(2,426-0,458V2)^2+0,055*V2^2 = 0,706

0,706+0,0252V2^2-0,2668V2+0,055V2^2 = 0,706

0,080*V2^2 = 0,2668V2

V2 = 0,2668*12,5 = 3,335 m/s 

V1 =2,426-0,458*3,335 =  0,90 m/s 

2Ek = 0,12*0,90^2+0,055*3,335^2 = 0,706 J  OK

distanza di arresto d = V2*t/2 = 3,335*1,2/2 = 2,00 m 

m/2*V2^2 = m*g*μ*d

μ = V2^2/(2*g*d) = 3,335^2/(2*9,8066*2,0) = 0,28