[Risolto] Quali sono le differenze fondamentali tra massimi e minimi assoluti e problemi di programmazione lineare?

La programmazione lineare è una branca della Ricerca Operativa che studia algoritmi di risoluzione per problemi di ottimizzazione lineare. I modelli di programmazione matematica sono basati sulla massimizzazione della funzione obiettivo rispettando i vincoli definiti. Nei problemi di programmazione lineare, la funzione $f(x)$ e tutte le funzioni che definiscono i vincoli sono lineari. Ricorda che una funzione lineare è un polinomio di primo grado, il cui grafico coincide con una retta.

Un punto $x*$ si dice minimo globale stretto di f su un insieme ammissibile S se:

$$f(x*)<f(x)$$

Se non si tratta di un minimo globale stretto, allora la disequazione conterrà anche l’uguaglianza. 

Viceversa, se si vuole determinare il massimo avrà verso opposto.

La ricerca dei massimi e minimi assoluti è basata su un teorema fondamentale chiamato  Teorema di Weierstrass.

Ogni funzione reale continua in un intervallo chiuso e limitato ha massimo e minimo assoluto.

L’importanza di questo teorema è la chiusura e il limite dell’intervallo. 

Nel seguente esempio grafico 

Possiamo notare l’esistenza di un massimo assoluto, caratterizzato dall’ascissa $c$ e un minimo assoluto caratterizzato dall’ascissa $d$.

Non sono un'esperto di programmazione lineare (PL), ma in prima battuta direi che la differenza maggiore sta nel fatto che nel caso della PL si va a ricercare massimi/minimi vincolati e non assoluti.