[Risolto] Qualcuno è disponibile nella risoluzione di questo problema di geometria analitica?

Se le tre rette hanno meno di tre intersezioni distinte {A, B, C} allora non formano triangolo.
Se invece i punti A, B, C esistono distinti allora il perimetro è la somma delle distanze fra di essi e l'area è metà di una semplice espressione delle loro coordinate.
Pertanto la procedura risolutiva inizia dal calcolo delle intersezioni
* (y + 2 = 0) & (3*x - 4*y - 11 = 0) ≡ A(1, - 2)
* (y + 2 = 0) & (3*x + 4*y - 19 = 0) ≡ B(9, - 2)
* (3*x - 4*y - 11 = 0) & (3*x + 4*y - 19 = 0) ≡ C(5, 1)
da cui
1a) {A, B, C} distinti → ABC è un triangolo non degenere
1b) (yA = yB =! yC) & (xC = (xA + xB)/2) → ABC è isoscele sulla base AB
2a) |BC| = a = 5
2b) |AC| = b = 5
2c) |AB| = c = 8
2d) a = b → ABC è isoscele sulla base AB
3) perimetro p = 18
4) area S = 12
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MOTIVAZIONI
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La distanza d fra due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: d = |p - q|
* per p = q: d = |a - b|
* per (a != b) & (p != q): d = √((a - b)^2 + (p - q)^2)
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2

Il triangolo è isoscele sulla base AB

A(1; - 2) ; B(9;-2)

AB=|xA-xB|= 8

Vertice C, punto d'intersezione delle rette

{3x - 4y - 11 = 0,

 {3x+ 4y - 19 = 0,

Sommando membro a membro:

6x=30

x=5

C(5;1)

AC=BC= radice (4²+3²)= 5

Quindi:

2p= 5*2+8 = 18

A=(8*3)/2= 12