[Risolto] Problema di geometria

Le diagonali di un rombo misurano 16 cm e 30 cm. Calcola il perimetro del rombo.

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Lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{30}{2}\big)^2+\big(\frac{16}{2}\big)^2} = \sqrt{15^2+8^2} = 17~cm$ (teorema di Pitagora); 

perimetro $2p= 4·l = 4×17 = 68~cm$.

applichi Pitagora sul lato obliquo sapendo che i cateti sono la metà della diagonale maggiore più la metà di quella minore, per il perimetro fai lato per 4

Il perimetro p del rombo di diagonali d < D è il quadruplo del lato
* L = √((d/2)^2 + (D/2)^2) = √(d^2 + D^2)/2
cioè è il doppio dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha le diagonali per cateti
* p = 4*L = 2*√(d^2 + D^2)
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I valori dati sono i cateti del doppio della terna pitagorica (8, 15, 17), quindi di ipotenusa 34; quindi
* p = 2*34 = 68 cm

Nel rombo le diagonali sono perpendicolari e si tagliano a metà;

D/2 = 30/2 = 15 cm;

d/2 = 16/2 = 8 cm;

Applichiamo Pitagora, (questo sconosciuto), nel triangolo rettangolo ABO in figura.

AB è l'ipotenusa;

AB = radicequadrata(15^2 + 8^2) = radice(225 + 64);

AB = radice(289) = 17 cm; (lato del rombo).

Perimetro = 4 * 17 = 68 cm.

Ciao @sabrina123

L = rad ((D/2)^2 + (d/2)^2) = 1/2 rad (D^2 + d^2)

P = 4L = 2 rad (D^2 + d^2)

nel nostro caso P = 2 rad (30^2 + 16^2) cm = 2 rad (900 + 256) cm =

= 2 rad (1156) cm = 2* 34 cm = 68 cm