Trova per quali valori di $k$ ognuna delle seguenti equazioni rappresenta una circonferenza.
x^2 + y^2 - 2·k·x + 2·y - 4 = 0
Rappresenta sempre una circonferenza in quanto, da essa, bisogna saper leggere:
a) il centro di essa: (α, β)
b) ed il raggio r dato da : r = √(α^2 + β^2 - c)
Ora :
a = - 2·k------> α = k
b=+2-------> β = -1
c=-4
quindi:
r=√(k^2 + (-1)^2 - -4)=√(k^2 + 5)
Quindi qualsiasi k reale va bene.