[Risolto] problemi geometria

1) Un triangolo rettangolo ai lati lunghi 10 dm, 2,4 m e 260 cm. quanto misura la sua area A in dm^2?

C1 = 10 dm

C2 = 24 dm 

i = 26 dm 

area A = C1*C2/2 = 10*12 = 120 dm^2

8) un triangolo ha i lati che misurano 15,  20 e 25 cm ; quanto misura l’altezza h relativa al lato maggiore del triangolo?

15 , 20 e 25 sono divisibili per 5 e diventano 3, 4 e 5 che sono la prima terna pitagorica col che il triangolo è rettangolo di doppia  area 15*20.

l’altezza h relativa al lato maggiore (ipotenusa) vale la doppia area divisa per l'ipotenusa, vale a dire 15*20/25 = 12 cm 

2) un campo da calcio si può scomporre in quadrato di lato L 64 m e in un rettangolo in cui il lato corto è pari a nove sedicesimi di L. quanto misura l’area A del campo?

L' = L+9L/16 = 25L/16 = 64/16*25 = 100 m

area A = L*L' = 64*100 = 6.400 m^2

3) due aiuole sono recintata e con altrettante reti che hanno la stessa lunghezza ; la prima aiuola è rettangolare il lato più lungo misura 9 m e lato corto è pari a un terzo di quello lungo ; quanto misura l’area dell’aiuola quadrata

rettangolo 

L1 = 9,0 m 

L2 = 9/3 = 3,0 m 

perimetro 2p = 2(L1+L2) = 24 m

quadrato 

perimetro 2p' = 2p = 24 m

lato L' = 2p'/4 = 24/4 = 6,0 m 

area A = L'^2 = 6^2 = 36 m^2 

4) un rombo è equivalente a un rettangolo il cui perimetro misura 43 cm la cui base b supera di 8,5 cm l'altezza h; la diagonale del rombo d1 misura 19,5 cm,  quanto è lunga l’altra diagonale d2?

Equivalente significa di pari area 

rettangolo

altezza = h = b-8,5

semiperimetro p = 43/2 = 21,5 = (b+b-8,5) = 2b-8,5

b = (21,5+8,5)/2 = 30/2 = 15 cm 

h = 15-8,5 = 6,5 cm 

area A = 15*6,5 = 97,50 cm^2

rombo 

area A' = A = 97,50 = d1*d2/2

d2 = A'*2/d1 = 195/19,5 = 10,0 cm 

5) in Un trapezio isoscele gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 45° l’altezza h = 4 cm e la base minore b 5 cm ; calcola l’area A del trapezio

disegno non in scala !!!

se l'angolo in A è 45°, significa che il triangolo rettangolo ADK è isoscele ed AK = h = 4 cm ; per lo stesso motivo BH è parimenti uguale ad h e, quindi, misura 4 cm 

base maggiore B = b+AK+BH = 5+4+4 = 13 cm 

area A = (B+b)*h/2 = (13+5)*4/2 = 36 cm^2

6) I vertici opposti di un quadrato distano tra loro d = 42,3 m quanto misura l’area del quadrato

lato L = d/√2 = 42,3/1,41 = 30 cm

area A = L^2 = 30^2 = 900 cm^2

questa è una misura approssimata ; la vera misura vale d^2/2 = 42,3^2/2 = 894,65 cm^2

7) una scala costituita da n = 8 gradini alti 16 cm e profondi 25 cm deve essere coperta da una tavola di legno da utilizzare come scivolo quanto deve essere lunga (L) la tavola?

L' = √16^2+25^2 = 29,68 cm

L = L'*n = 29,68*8 = 237,5 cm 

9) calcola l’area di un triangolo i cui lati misurano 13 m 20 m e 21 m

si giudica ad occhio che (13^2+20^2) > 21^2 , il che esclude che il triangolo possa essere rettangolo ; non rimane che Erone :

semiperimetro p = 54/2 = 27 cm 

area A = √27(27-13)(27-20)(27-21) = 126,0 cm^2