[Risolto] Problemi fisica (Campo Magnetico, Conduttori)

1)

Per calcolare il modulo del campo magnetico generato dagli atomi di alluminio per effetto del campo magnetico esterno, possiamo utilizzare l'equazione di Langevin per il momento magnetico di un singolo atomo in un campo magnetico esterno:

\[ \mu = \frac{3kT\chi}{\mu_0 V} B \]

Dove:
- \( \mu \) è il momento magnetico del singolo atomo,
- \( k \) è la costante di Boltzmann,
- \( T \) è la temperatura assoluta,
- \( \chi \) è la suscettività magnetica,
- \( \mu_0 \) è la permeabilità magnetica del vuoto,
- \( V \) è il volume del materiale,
- \( B \) è il campo magnetico esterno.

Per il caso dell'alluminio, sappiamo che la suscettività magnetica \( \chi \) è molto piccola e può essere considerata trascurabile. Quindi l'equazione diventa semplicemente:

\[ \mu = \frac{3kT}{\mu_0 V} B \]

Ora possiamo calcolare il modulo del campo magnetico generato dagli atomi di alluminio. Tuttavia, dobbiamo anche tenere conto del fatto che il nucleo di alluminio è all'interno di un solenoide alimentato con una corrente \( I \), il che genera anche un campo magnetico.

Il campo magnetico generato da un solenoide è dato da:

\[ B_{\text{solenoide}} = \mu_0 n I \]

Dove:
- \( \mu_0 \) è la permeabilità magnetica del vuoto,
- \( n \) è il numero di spire per unità di lunghezza del solenoide,
- \( I \) è la corrente nel solenoide.

Ora possiamo calcolare il campo magnetico generato dagli atomi di alluminio all'interno del solenoide, che è la somma dei campi magnetici esterni e interni.

Per calcolare il campo magnetico totale risultante, possiamo semplicemente sommare i due campi magnetici:

\[ B_{\text{totale}} = B_{\text{esterno}} + B_{\text{solenoide}} \]

Ora possiamo sostituire i valori dati e calcolare i risultati.

2)

Per il primo problema, possiamo utilizzare la legge di Ampère per calcolare la forza magnetica che agisce su un filo conduttore per unità di lunghezza, data la corrente nei fili adiacenti. La forza magnetica per unità di lunghezza tra due conduttori paralleli è data da:

\[ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} \]

Dove:
- \( F \) è la forza magnetica per unità di lunghezza,
- \( \mu_0 \) è la permeabilità magnetica del vuoto,
- \( I_1 \) e \( I_2 \) sono le correnti nei due conduttori,
- \( r \) è la distanza tra i due conduttori.

Poiché abbiamo quattro conduttori paralleli, possiamo calcolare la forza totale su un conduttore come la somma delle forze generate dalle correnti nei conduttori adiacenti.

Tuttavia, poiché il conduttore 1 ha solo un conduttore adiacente (il conduttore 2), la forza totale su di esso sarà data solo dalla forza tra il conduttore 1 e il conduttore 2. Il modulo della forza sarà quindi:

\[ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} \]

Dove \( I_1 \) è la corrente nel conduttore 1 e \( I_2 \) è la corrente nel conduttore 2. La direzione e il verso della forza saranno determinati dalla regola della mano destra.

Dato che il conduttore 2 è adiacente al conduttore 1, la forza agirà lungo la direzione del lato del quadrato, verso l'alto o il basso a seconda della direzione delle correnti nei conduttori. Bisognerà calcolare separatamente la forza dovuta ai conduttori 2 e 4.

Per il secondo problema, si tratta di un caso simile al primo, ma bisogna calcolare la forza totale su un conduttore dovuta alle correnti nei conduttori adiacenti, considerando la direzione e il verso delle correnti. Una volta calcolata la forza totale, sarà necessario decomporla nelle sue componenti lungo la direzione del lato del quadrato e trovare il modulo e il verso della componente parallela al lato del quadrato.