[Risolto] Problemi di geometria (seconda media)

A)

Lato quadrato= 80 m

costo siepe= 12.50€/m

la siepe forma la diagonale del quadrato:

80√2= 113.13708 m

costo siepe:

12.50•113.14= 1414.25 € 

C)

15€/m^2

43200/15= 2880 Area del parallelogramma 

base= 2880/40= 72

HC= √58^2-40^2= √1764= 42

DC-HC= DH
72-42= 30

AD= √40^2+30^2= √2500= 50

2p= (50•2)+(72•2)= 244

B)

Area rettangolo= 432

Base rettangolo= 18

altezza rettangolo = 432/18= 24

2p= (24•2)+(18•2)= 84

lato quadrato= 84/4= 21

diagonale rettangolo= √24^2+18^2= √900= 30

diagonale quadrato= 21√2= 29.69848

A)

Dopo aver ereditato un terreno quadrato ABCD, Rocco lo divide per mezzo di una siepe d che congiunge i due vertici opposti A e C.

Quanto è lunga questa siepe  se il lato del terreno l  misura 80 m?

d = √l^2+l^2 = √2*l^2 = 80√2 = 112,8 m 

Se il prezzo pu della siepe è di € 12,50 al metro, quanto è la spesa S Rocco?

spesa S = d*pu = 112,8 m * 12,50 €/m = 1.410 €

B).

Un quadrato ABCD e un rettangolo EFGH sono isoperimetrici. Il rettangolo ha l'area Ar di 432 cm² e la base b di 18 cm. Calcola le misure delle diagonali del rettangolo dr e del quadrato dq.

rettangolo EFGH

altezza h = Ar/b = 432/18 = 24 cm

perimetro 2p = 2(18+24) = 84 cm

diagonale dr = √18^2+24^2 = √900 = 30 cm

quadrato ABCD

perimetro 2p' = 2p = 84 cm

lato l = 84/4 = 21 cm

diagonale dq = √l^2+l^2 = √21^2+21^2 = 21√2 = 29,61 cm < 30 cm

Il quadrato è il quadrilatero retto isoperimetrico con la diagonale minore ; nel rettangolo, più differenti tra loro sono base ed altezza, maggiore diventa la loro diagonale 

C)

Per acquistare un terreno agrario avente la forma di un parallelogrammo, Luigi spende S = € 43.200 in ragione di pu = € 15 al metro quadrato. Qual è il perimetro 2p del terreno se l'altezza h misura 40 m e la diagonale minore d vale 58 m?

area A = S / pu = 43.200/15 = 2.880 m^2

base AB = CD = A/h = 2.880/40 = 72,0  m 

CH = √d^2-h^2 = √58^2-40^2 = 42 m 

DH = CD-CH = 70-42 = 30 m 

AD = √DH^2+h^2 = √30^2+40^2 = √2500 = 50 m 

perimetro 2p = 2(50+72) = 244 m