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[Risolto] potreste risolvermelo per domani perfavore

  

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Due automobili di massa uguale si avvicinano ad un incrocio. Una di esse sta viaggiando ad una velocità di 13 m/s in direzione Est, mentre l'altra si muove in direzione Nord. All'incrocio i due veicoli si urtano e rimangono uniti, lasciando sull'asfalto una strisciata che forma un angolo di 55° con la direzione Est verso Nord. Il limite di velocità per entrambi gli automobilisti era di 56 km/h. Il guidatore che si muoveva in direzione Nord sostiene che stava rispettando questo limite, mente o dice la verità?

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Limite di velocità

@gregorius 👍👌👍++



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image

η = 13 m/s

μ = ? m/s

principio conservazione della quantità di moto.

{m·η + 0 = 2·m·v·COS(55°) nella direzione x

{0 + m·μ = 2·m·v·SIN(55°) nella direzione y

Divido membro a membro:

μ/η = TAN(55°)----> μ = η·TAN(55°)

Quindi:

μ = 13·TAN(55°)---> μ = 18.566 m/s

Il guidatore che si spostava in direzione nord mentiva in quanto:

v(limite) = 56/3.6 = 15.556 m/s<μ = 18.566 m/s

@lucianop 👍👌👍++ great sketch indeed !!!



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Prima dell'urto, le componenti della quantità di moto delle due automobili sono

\[\mathbf{q}_1 = m \cdot v_1 \hat{i} = m \cdot 13 \hat{i} \qquad \mathbf{q}_2 = m \cdot v_2 \hat{j}\,.\]

Dopo l'urto, si ha

\[\mathbf{q}_f = \mathbf{q}_1 + \mathbf{q}_2 = m \cdot v_f \left(\cos{\theta}\hat{i} + \sin{\theta}\hat{j}\right)\,.\]

Poiché la quantità di moto si deve conservare affinché l'urto sia anelastico

\[m\cdot 13 = m\cdot v_f \cos{(55°)} \implies v_f = \frac{13}{\cos{(55°)}}\]

\[m\cdot v_2 = m\cdot  v_f \sin{(55°)} \implies v_2 = v_f \sin{(55°)}\,.\]

\[v_f \approx 22,66\, m\,s^{-1} \implies v_2 = 22,66 \cdot \sin{(55°)} \approx 18,55\, m\,s^{-1}\,.\]

Poiché il limite era di $\frac{56000}{3600} \, m\,s^{-1} \approx 15,56\, m\,s^{-1}$, il guidatore che stava viaggiando verso Nord stava superando il limite, ergo mente.

@enrico_bufacchi👍👌👍



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 A parità di massa, il confronto tra le Q di M e p si riduce al confronto tra le velocità V 

tan 55° = 1,4281 = Vn/Ve

Vn = 1,4281*Ve = 1,4281*13*3,6 = 66,8 km/h > 56 

 

A proposito di mentire 😉 :



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* 56 km/h = (56000 m)/(3600 s) = 140/9 = 15.(5) m/s
---------------
Nell'urto anelastico non si conserva l'energia cinetica, ma solo la quantità di moto
* m*v + m*X = 2*m*V ≡
≡ v + X = 2*V ≡
≡ (13, 0) + (0, x) = 2*V ≡
≡ V = (13/2, x/2)
---------------
* θ = arctg((x/2)/(13/2)) = arctg(x/13) = 11*π/36 = 55° ≡
≡ x/13 = tg(11*π/36) ≡
≡ x = 13*tg(11*π/36) ~= 18.5659 > 15.(5) m/s
Il guidatore che si muoveva in direzione Nord MENTE.

@exprof 👍👌👍



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