[Risolto] Momento angolare

La quantità di moto si conserva m v = 0.5 * 3.8 kg m/s

e anche il momento angolare r x mv = m v r = 1.9 * 0.3 kg m^2/s

che é uguale anche a I w = (Io + I')w = (M L^2/12 + m r^2)

per cui w = 0.57/(2.7 * 0.8^2/12 + 0.5*0.3^2) rad/s = 3.01 rad/s

Per la seconda parte devi confrontare

1/2 (Io + I') w^2   e 1/2 m v^2    e verificare che non sono uguali

1/2 * (2.7 * 0.8^2/12 + 0.5*0.3^2)*3.01^2 J = 0.86 J

1/2 * 0.50 * 3.8^2 J = 3.61 J

Un'asta di massa M = 2,7 kg e lunghezza 0,80 m può ruotare senza attrito in un piano orizzontale attorno a un asse verticale che passa per il suo centro. L'asta, inizialmente ferma, viene colpita da un oggetto di massa 0,50 kg che si muove nel piano orizzontale con velocità 3,8 m/s in direzione perpendicolare all'asta e la colpisce a d = 0,30 m dal suo centro, rimanendovi attaccata. Calcola la velocità angolare di rotazione dell'asta dopo l'urto.

Q di M iniziale = p = m*V = 0,50*3,8 = 1,90 kg*m/s

M di I asta = Ia = M*L^2/12 = 2,7*0,80^2/12 = 0,144 kg*m^2

M di I massa = I' = 0,50*0,3^2 = 0,0450 kg*m^2

M di I totale = I = Ia+I' = 0,144+0,0450 = 0,189 kg*m^2

p*d = I*ω

velocità angolare ω = p*d/I = 1,90*0,30/0,189 = 3,02 rad/s 

L'energia cinetica del sistema asta-oggetto si è conservata?

ante : Ek = m/2*V^2 = 0,25*3,8^2 = 3,61 J 

post : E'k = I/2*ω^2 = 0,189/2*3,02^2 = 0,862 J << Ek   ..gg'na fa 😉

MoI intero = I = 0,50/2*0,60^2 = 0,09000 kg*m^2

MoI parte asportata = Ia = 0,50/2*(3,6/6)^2*0,36^2 = 0,01166 kg*m^2

MoI corona circolare = Ic = I-Ia = 0,07834 kg*m^2