[Risolto] Problemi di geometria con equazioni!!

Cerchiamo di trascrivere in un'equazione la frase "l'angolo al vertice è congruente alla metà di un angolo alla base aumentata di 25°".

Se chiamiamo V l'angolo al vertice e B uno dei due alla base, possiamo scrivere che:

$V=\frac{B}{2}+25$

Come vedi si tratta di un'equazione che contiene due incognite, quindi avremo bisogno di un sistema a due equazioni per poterla risolvere.

In particolare possiamo sfruttare il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, inoltre sappiamo che è isoscele, quindi i due angoli alla base sono uguali.

Sappiamo cioè che:

$V+B+B = 180$

 

Mettiamo insieme le equazioni:

{$V=\frac{B}{2}+25$

{$V+2B = 180$

Sostituiamo la V, già isolata nella prima, nella seconda equazione:

{$V=\frac{B}{2}+25$

{$\frac{B}{2}+25+2B=180$

Risolvo a parte la seconda:

$\frac{B}{2}+25+2B=180$

Minimo comune multiplo:

$ B+50+4B = 360$

E risolvendo:

$5B = 310$

$B = 62$

 

Di consegenza

$V=\frac{B}{2}+25 = \frac{62}{2}+25 = 31+25 = 56$

 

Noemi

180° = 2α+α/2+25

angolo al vertice = α/2+25 = 155*2/10 + 25 = 56°

angoli alla base = (180-56)/2 = 62°