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Problema sulle equazioni esponenziali

  

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12^(x-2)=2*rad(3)

come posso risolverla senza usare i logaritmi? Ancora non abbiamo fatto i logaritmi, quindi si dovrebbero ricondurre o alla stessa base o allo stesso esponente o usare un’incognita ausiliaria. Non so come procedere. Mi aiutate?

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Ciao basta osservare che il secondo membro è 2·√3 = √12

Quindi l'equazione la puoi scivere:

12^(x - 2) = √12

12^(x-2) = 12^(1/2)

x - 2 =1/2

Quindi x = 5/2




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Puoi scrivere 12 come (2*radice(3))²  per cui il primo membro risulta (2*radice (3)) elevato (2*(x-2)) per la proprietà delle potenze - potenza di potenza 

Stessa base del secondo membro e quindi uguali gli esponenti. 

(2*(x-2))=1

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12^(x-2) = 12^(1/2)

perché 12^(1/2) = rad(12) = rad(2^2*3) = 2 rad 3

dunque x - 2 = 1/2 e x = 2 + 1/2 = (4+1)/2 = 5/2.




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HAI DETTO BENE: «o alla stessa base o allo stesso esponente» e il modo sta tutto in una o entrambe delle trasformazioni
* scomposizione in fattori primi (con qualche esponente frazionario, se con radici)
* riduzione ad esponenti semplici.
* 12^(x - 2) = 2*√3 ≡
≡ 12^x/12^2 = √12 ≡
≡ 12^x = (12^2)*12^(1/2) ≡
≡ 12^x = 12^(5/2) ≡
≡ x = 5/2

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