12^(x-2)=2*rad(3)
come posso risolverla senza usare i logaritmi? Ancora non abbiamo fatto i logaritmi, quindi si dovrebbero ricondurre o alla stessa base o allo stesso esponente o usare un’incognita ausiliaria. Non so come procedere. Mi aiutate?
12^(x-2)=2*rad(3)
come posso risolverla senza usare i logaritmi? Ancora non abbiamo fatto i logaritmi, quindi si dovrebbero ricondurre o alla stessa base o allo stesso esponente o usare un’incognita ausiliaria. Non so come procedere. Mi aiutate?
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Livello 1
Ciao basta osservare che il secondo membro è 2·√3 = √12
Quindi l'equazione la puoi scivere:
12^(x - 2) = √12
12^(x-2) = 12^(1/2)
x - 2 =1/2
Quindi x = 5/2
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Genius II
Puoi scrivere 12 come (2*radice(3))² per cui il primo membro risulta (2*radice (3)) elevato (2*(x-2)) per la proprietà delle potenze - potenza di potenza
Stessa base del secondo membro e quindi uguali gli esponenti.
(2*(x-2))=1
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Genius II
12^(x-2) = 12^(1/2)
perché 12^(1/2) = rad(12) = rad(2^2*3) = 2 rad 3
dunque x - 2 = 1/2 e x = 2 + 1/2 = (4+1)/2 = 5/2.
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Livello 6
HAI DETTO BENE: «o alla stessa base o allo stesso esponente» e il modo sta tutto in una o entrambe delle trasformazioni
* scomposizione in fattori primi (con qualche esponente frazionario, se con radici)
* riduzione ad esponenti semplici.
* 12^(x - 2) = 2*√3 ≡
≡ 12^x/12^2 = √12 ≡
≡ 12^x = (12^2)*12^(1/2) ≡
≡ 12^x = 12^(5/2) ≡
≡ x = 5/2
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Genius I