Un oggetto di legno (d = 0,5 g/cm^3), a forma di piramide quadrangolare regolare, ha l'area totale di 900 cm^2 e lo spigolo di base di 20 cm. Calcola la sua massa.
Un oggetto di legno (d = 0,5 g/cm^3), a forma di piramide quadrangolare regolare, ha l'area totale di 900 cm^2 e lo spigolo di base di 20 cm. Calcola la sua massa.
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Livello 2
Se lo spigolo di base è 20 cm, possiamo calcolare la superficie di base e il perimetro
S_base = 400 cm²
2p = 20*4 = 80 cm
La superficie laterale risulta
S_laterale = S_tot - S_base = 500 cm²
Possiamo quindi calcolare l'apotema della piramide e il raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base.
apotema = (2* S_laterale) /perimetro_base =
= (2* 500) / 80 = 12,5 cm
r_circonferenza inscritta = (2* S_base) / perimetro_base =
= 800/80 = 10 cm
Possiamo utilizzare il teorema di Pitagora per calcolare l'altezza del solido.
H= radice (apotema² - r_circonferenza²) = 7,5 cm
Il volume del solido è:
V=1/3 * S_base * H = 1/3 * 400 * 7,5 = 1000 cm³
Possiamo calcolare la massa del solido come prodotto della densità per il volume
m= densità * Volume = 0.5 * 1000 = 500 g
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Genius II
@stefanopescetto ... grazie,ma il risultato è 500g devo fare anche l'apotema?
@stefanopescetto ...siii...mi scusi ho visto meglio
Infatti è anche la mia soluzione.
L'apotema della piramide serve per determinare l'altezza del solido. L'altezza della piramide e il raggio della circonferenza inscritta sono i cateti di un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è l'apotema.... Aggiungo una figura
Figurati! 👍
con riferimento alla figura soprastante
area totale At = 900 cm^2
spigolo di base L = 20 cm
r = L/2 = 10 cm
area della base quadrata Ab = L^2 = 20^2 = 400 cm^2
area laterale Al = At-Ab = 900-400 = 500 cm^2
Al = (perimetro per apotema a) / 2
apotema a = 2Al/perimetro = 500*2/(20*4) = 1000/80 = 12,5 cm
altezza h = √a^2-r^2 = √12,5^2-10^2 = 7,50 cm
volume V = Ab*h/3 = 400*7,5/3 = 400*2,5 = 1.000 cm^3
massa m = volume*densità = 1.000 cm^3*0,5 g/cm^3 = 500 grammi
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Genius II