Una barca attraversa un fiume largo 72 m. Il motore della barca permette di raggiungere una velocità di 4,2 m/s. L'acqua del fiume scorre inizialmente alla velocità di 2,0 m/s; quando la barca ha attraversato un terzo del fiume, la velocità dell'acqua aumenta a 2,4 m/s. Durante l'attraversamento la barca si muoce perpendicolarmente alle rive del fiume, secondo un osseravatore sulla riva.
Quanto tempo impiega la barca ad attraversare il fiume?
[Risposta: 21 s]
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Livello 1
Se la barca viaggia sempre perpendicolare alla riva, significa che una parte della velocità della barca serve a compensare il moto di trascinamento del fiume. In pratica il vettore velocità della barca è inclinato rispetto alla perpendicolare. Nel primo terzo del percorso in particolare hai il vettore velocità di $4.2 m/s$ con la componente contro la corrente pari a $2 m/s$. Alla fine si tratta di un'applicazione del teorema di Pitagora: hai ipotenusa e un cateto, devi trovare l'altro cateto. Quindi la velocità perpendicolare alla sponda è:
$vel_{p1}=\sqrt{4.2^2-2^2}=3.69 m/s$
Con tale velocità percorri il primo terzo, ovvero 24 m e ci metti:
$t_1=24m /3.69m/s=6.5$ secondi.
Per i restanti 2/3 del percorso devi ricalcolare la nuova velocità perpendicolare alla sponda:
$vel_{p2}=\sqrt{4.2^2-2.4^2}=3.447 m/s$
Con tale velocità percorri 48 metri, quindi ci impieghi
$t_2=48m/3.447m/s=13.9$ secondi
In totale impieghi $t_{tot}=6.5+13.9=20.4$ secondi
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Livello 9
@sebastiano, sì, poi ieri ci ho riflettuto e sono riuscito a farlo da solo. Grazie.
Una barca attraversa un fiume largo d = 72 m. Il motore della barca permette di raggiungere una velocità di 4,2 m/s. L'acqua del fiume scorre inizialmente alla velocità di 2,0 m/s; quando la barca ha attraversato un terzo del fiume, la velocità dell'acqua aumenta a 2,4 m/s. Durante l'attraversamento la barca si muove perpendicolarmente alle rive del fiume, secondo un osservatore sulla riva.
Quanto tempo t impiega la barca ad attraversare il fiume?
primo terzo
V1eff = √4,2^2-2^2 = 3,693 m/sec
t1 = 72/(3*3,69) = 6,50 sec
rimanenti 2/3
V2eff = √4,2^2-2,4^2 = 3,447 m/sec
t2 = 72*2/(3*3,447) = 13,93 sec
tempo totale t = t1+t2 =6,50+13,93 = 20,4 sec (to be precise)
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Genius II
