Problema sul principio di Archimede (pressione).

@lorenzo 

L'oggetto galleggia perché la densità del legno è minore della densità del liquido in cui è stato immerso, l'acqua la cui densità è 1000 kg/m³

Quando il corpo galleggia la forza peso e la spinta di Archimede devono avere stesso modulo. Quindi risulta

densità_corpo * V_corpo = d_liquido * V_immerso

densità_corpo * (l²) * l = d_liquido * (l²) * h

Dove h = altezza parte immersa 

Ricaviamo quindi 

h= (densità_corpo * 0,35) / d_liquido =

 = (900/1000) * 0.35 = 31,5 cm

Se mettendo la zavorra di mercurio vogliamo che il cubo di legno sia completamente immerso dovremmo imporre che 

Fp_legno + Fp_mercurio = d_liquido * g * (V_legno + V_mercurio) 

Quindi 

d_legno* V_legno + d_mercurio * V_mercurio = d_liquido * (V_legno + V_mercurio) 

Quindi 

V_mercurio * (d_mercurio - d_liquido) = d_liquido* V_legno - d_legno * V_legno

Infine

V_mercurio= (d_liquido* V_legno - d_legno * V_legno) / (d_mercurio - D_liquido) 

 

V_mercurio=((d_liquido - d_legno) * V_legno) / (d_mercurio - d_liquido) 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo

V_mercurio = ((1000-900) * 0,35³) / (6900 - 1000) =

 = ( 100 * 0,35³) / 5900 = 7,27*10^(-4) m³ =

     = 727 cm³

a)

galleggia perché la densità del legno ρl (900 kg/m^3) è minore della densità dell'acqua ρa (1000 kg/m^3) ; poiché V ≡ h , audemus dicere 😉 :

altezza immersa hi = h*ρl/ρa = 35*9/10 = 3,5*9 = 31,5 cm 

 

b)

 

volume Vz della zavorra  posta sopra e non immersa :

massa della zavorra mz = h^2*hi*ρa = 35^2*3,15 = 3.858,75 grammi 

Vz = mz/ρz = 3.858,75 grammi / 6,9 g/cm^3 = 559,24 cm^3 

volume V'z della zavorra  posta sotto ed immersa :

ρl*Vl+V'z*ρz = (Vl+V'z)*1

0,9*35^3+6,9V'z = 35^3+V'z 

38.587,5+5,9V'z = 42.875 

Vz = (-38.587,5 + 42.875) / 5,9 = 726,7 cm^3