Come calcolo l'angolo rispetto all'orizzonte di un proiettile lanciato con vo=60m/s e una gittata di 121,7m?
Ho fatto la formula inversa della gittata e sono arrivato a sen(2*alfa)=g*xG/vo^2 e sono arrivato a sen(2*alfa)=1193/3600=0,33139. Come faccio adesso ad estrarmi solo alfa? Il risultato dovrebbe venire 15°.
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Livello 1
@giuseppe23 puoi postare il testo originale del problema, non viene 15° l'angolo secondo i calcoli che ho fatto io. Bisogna usare la funzione arcsen comunque per ricavare 2a e successivamente dividerlo per 2 per trovare a.
No no, grazie lo stesso. Ho risolto. In realtà, 121,7 m non era la gittata, bensì lo spazio percorso in orizzontale x. Quindi dalla formula x=vo*cos(alfa)*t mi sono ricavato 121,7m=60m/s*cos(alfa)*2,1, quindi cos(alfa)=0,966. Se si fa l'arcoseno di 0,966 viene proprio 15°. Grazie lo stesso.
@giuseppe23 perfetto 😉
Ciao
Bisogna usare la funzione inversa di $sin\alpha$
$2\alpha=arcsin(\frac{g\bullet x_G}{v^2})$
$\alpha=\frac{1}{2}arcsin(\frac{g\bullet x_G}{v^2})$
Sula calcolatrice ì:
Tasto shift e poi $sin^-1$ del rapporto che hai trovato.
Però a me non esce 15°.
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Livello 4
@dany_71, ho risolto. In realtà, 121,7 m non era la gittata, bensì lo spazio percorso in orizzontale x. Quindi dalla formula x=vo*cos(alfa)*t mi sono ricavato 121,7m=60m/s*cos(alfa)*2,1, quindi cos(alfa)=0,966. Se si fa l'arcoseno di 0,966 viene proprio 15°. Grazie lo stesso.
👍
TE L'HA DETTO LA MAMMA CHE "dovrebbe venire 15°"? CON QUEI DATI E' ASSAI IMPROBABILE!
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Un punto materiale lanciato da O(0, 0) con velocità V > 0 e alzo θ > 0 sotto l'azione dell'accelerazione di gravità g ricade al suolo nel punto S(s, 0) con
* s = (V^2)*sin(2*θ)/g
da cui
* sin(2*θ) = g*s/V^2 ≡
≡ 2*θ = arcsin(g*s/V^2) ≡
≡ θ = arcsin(g*s/V^2)/2
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Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 [standard SI]
* s = 121.7 = 1217/10 m [dato nel testo]
* V = 60 m/s [dato nel testo]
si ha
* g*s/V^2 = 238693861/720000000 = 0.3315192513(8)
* arcsin(g*s/V^2) = arcsin(238693861/720000000) ~= 0.3379134378294 ~= 19° 21' 39.65''
* θ = arcsin(g*s/V^2)/2 ~= 9° 40' 49.82''
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Se θ fosse di 15° (π/12), con gli stessi dati, si dovrebbe avere
* π/12 = arcsin(g*(1217/10)/60^2)/2 ≡
≡ π/6 = arcsin(g*1217/36000) ≡
≡ sin(π/6) = g*1217/36000 ≡
≡ g = 18000/1217 ~= 14.790468 m/s^2 [non sul pianeta Terra]
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Genius I
Cominciamo col dire che manca una precisazione basilare, vale a dire zero cambio quota ( altezza di sparo = altezza di atterraggio) ; solo questa condizione permette di usare la formula semplificata seguente :
gittata = Vo^2/g*sen 2Θ
121,7*9,806 = 60^2* sen 2Θ
sen 2Θ = 121,7*9,806 / 60^2 = 0,3315
angolo 2Θ = arcsen 0,3315 = 19,20°
angolo Θ = 9,60°....E NON 15°
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Genius II
