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[Risolto] Problema su dilatazione volumica.

  

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La massa volumica del mercurio a 0 gradi Celsius è 13,6*10^3 kg/m^3, a 50 gradi Celsius è 13,48*10^3 kg/m^3. Qual è il coefficiente di dilatazione termica del mercurio?

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La "massa volumica" lascialo dire alle persone tristi e un po' incerte di se stesse, la gente che ha frequentato un buon Liceo dice "densità"; l'editoria italiana del 1900, e in particolare quella degli anni dopo la guerra, ha prodotto magnifici testi scolastici che hanno consolidato la terminologia in quasi tutti i campi della cultura. Solo a metà degli anni novanta la qualità è iniziata a peggiorare (anche e soprattutto nell'esattezza e appropriatezza linguistica) sotto la spinta di improvvidi indirizzi ministeriali.
Un esempio di tale rilassatezza terminologica la trovi nelle risposte dei miei stimati colleghi @Remanzini_Rinaldo e @mg che chiamano "αv" e "alfa" il richiesto coefficiente "k" di dilatazione cubica.
Nel mio testo di riferimento (Alpinolo Natucci, degli anni '30) e nei miei appunti dalle lezioni di Edoardo Amaldi (1957/59) la terminologia era quella consolidata (allora, ma io in classe usavo quella)
* k = coefficiente di dilatazione cubica (cappa)
* σ = coefficiente di dilatazione superficiale (sigma)
* λ = coefficiente di dilatazione lineare (lambda)
fra i valori dei quali vale
* k = (3/2)*σ = 3*λ
---------------
La densità d, rapporto fra massa m e volume V, varia con tutte le variabili con cui variano i suoi operandi; nel caso in esame con la temperatura T con cui varia il volume, a massa invariata e non nulla.
Con
* V(T) = (1 + k*ΔT)*V0
si ha
* d(T) = m/V(T) = m/((1 + k*ΔT)*V0)
---------------
L'esercizio chiede di stimare il valore di "k" sulla base di due soli dati
* d(0) = m/((1 + k*ΔT)*V0) = 13600 kg/m^3
* d(50) = m/((1 + k*ΔT)*V0) = 13480 kg/m^3
che, assumendo per riferimento T = 0 °C, diventano
* d(0) = m/((1 + k*0)*V) = 13600 kg/m^3
* d(50) = m/((1 + k*50)*V) = 13480 kg/m^3
e il loro sistema dà il valore richiesto
* (m/V = 13600) & (m/((1 + k*50)*V) = 13480) ≡
≡ k = 3/16850 ~= 0.00017804 ~= 1.78*10^(- 4) °C^(- 1)
con tre sole cifre, come il meno preciso dei dati.

@exprof ...mi trovi d'accordo nel dire che la terminologia in uso è quanto di più aleatorio si possa immaginare : ciò provoca una vera e propria "Babele" con le connesse difficoltà di mutua comprensione che è facile immaginare😒

@exprof, ho riportato il testo del libro per come era, avevo intuito si trattasse della densità.

@exprof  vero che è una babele. Nell'ultimo manuale che ho usato si trova:
lambda = coefficiente di dilatazione lineare; 2 lambda = alfa = coefficiente di dilatazione di superficie; beta = 3 lambda = coefficiente di dilatazione volumica. Per un fluidi ci vuole beta, mi ero confusa, ma hai proprio ragione. Ciao.

 




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Delta V = V1 - Vo;

DeltaV = Vo * (beta) * (T - To);

beta= Delta V / [Vo (T - To)].

densità a 0°C = 13,6*10^3 kg/m^3

densità finale a 50° = 13,48*10^3 kg/m^3

Vo = massa / densità = m / 13,6 * 10^3 kg/m^3;

V1 = massa / 13,48*10^3 kg/m^3;

V1 - Vo = m * [1/(13,48*10^3) - 1/(13,6 * 10^3)];

m * [1/(13,48*10^3) - 1/(13,6 * 10^3)] = m /(13,6 * 10^3) * (beta) * 50°;

m si semplifica, la massa resta costante.

1/(13,48*10^3) - 1/(13,6 * 10^3)= 1 /(13,6 * 10^3) * (beta) * 50°;

beta = coefficiente di dilatazione volumica.

7,418 * 10^-5 - 7,353 * 10^-5 = 7,353 * 10^-5 * (beta) * 50;

0,0655 * 10^-5 = 7,353 * 10^-5 * (beta) * 50;

beta = 0,0655 / [7,353 * 50]  = 1,78 * 10^-4 °C^-1.

Ciao  @giuseppe23

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V/Vo-1 = αv*ΔT

13,6/13,48 -1 = αv*(50-0)

αv = (13,6/13,48 -1)/50 = 1,78*10^-4 °C^-1

 

 

 




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