[Risolto] Problema sistema a tre incognite

DATI

$x=2p$ triangolo
$y=2p$ quadrato
$b=$ base triangolo
$l=$ lato quadrato
$z=$ lato obliquo triangolo

 

PROCEDIMENTO

Scriviamo il sistema:

$\begin{cases}x=y+1\\b=l\\2z=4b-4\end{cases}$

 
$x$ è il perimetro del triangolo, quindi possiamo scriverla come:

$x+b+2z$
 

$y$ è il perimetro del quadrato, quindi possiamo scriverla come:
 
$y=4l$
 
 
Sostituiamo questi valori nella prima relazione ($x=y+1$):

$b+2z=4l+1$

 
Ricordiamoci che $b=l$:

$b=2z=4b+1$
 
 
Sappiamo anche dal sistema iniziale $2z=4b-4$:

$b+4b-4=4b+1$
 
 
Risolviamo:

$b+4b-4b=1+4$

$b=5$
 

Per cui:

$2z=4b-4$

$2z=20-4$

$2z=16$

$z=8$
 

Infine:

$b=l=5$

 

SOLUZIONE

$\begin{cases}z=8\\b=5\\l=5\end{cases}$

Come mai dici che il problema ha tre incognite? le incognite sono solo 2, ovvero la base e il lato obliquo del triangolo isoscele. 

Chiama $b$ la base e $a$ il lato obliquo.

il perimetro del triangolo è quindi:

$p_t=2a+b$

mentre quello del quadrato, il cui lato è pari a $b$ vale

$p_q=4b$

Sappiamo dal testo che 

$p_t=p_q+1$ --> $2a+b=4b+1$ cioè $2a=3b+1$

Dalla seconda condizione sappiamo che

$2a=4b-4$

sostituendo la seconda equazione nella prima otteniamo:

$4b-4=3b+1$ ovvero $b=5$

Ne consegue che $2a=4*5-4=16$ e quindi $a=8$

Sono descritti:
* un quadrato di lato "L";
* un triangolo isoscele con lato di base "b" e lato di gamba "g".
Sono enunciate le relazioni:
* "Il perimetro ... di 1 m" ≡ b + 2*g = 4*L + 1 m
* "La base ... del quadrato" ≡ b = L
* "somma dei due ... di 4 m" ≡ 2*g = 4*b - 4 m
------------------------------
Con tutte le lunghezze in metri si scrive il sistema delle relazioni e lo si risolve come segue.
* (b + 2*g = 4*L + 1) & (b = L) & (2*g = 4*b - 4) ≡
≡ (L = b) & (b + 2*g = 4*b + 1) & (2*g = 4*b - 4) ≡
≡ (L = b) & (g = (3*b + 1)/2) & (g = 2*(b - 1)) ≡
≡ (2*(b - 1) = (3*b + 1)/2) & (g = 2*(b - 1)) & (L = b) ≡
≡ (b = 5) & (g = 2*(5 - 1)) & (L = 5) ≡
≡ (b = 5) & (g = 8) & (L = 5)

@mariel003 

Il perimetro di un triangolo isoscele è pari al perimetro di un quadrato aumentato di 1 m. La base del triangolo è lunga quanto il lato del quadrato, mentre la somma dei due lati congruenti è pari al quadruplo della base diminuito di 4 m. Trova le lunghezze dei lati dei due poligoni.

chiamati :

# b la base del triangolo

#lo il lato obliquo del triangolo

# L il lato del quadrato 

abbiamo :

b = L

b+2lo = 4L+1 = 4b+1

lo = (3b+1)/2

3b+1 = 4b-4 

b = 5 = L

lo = (15+1)/2 = 8