[Risolto] Sistemi a 3 incognite - funzioni

Avrai sbagliato qualche calcolo.

y = a·x^2 + b·x + c parabola ad asse verticale:

{1 = a·1^2 + b·1 + c passa per [1,1]

{1 = a·(- 7/2)^2 + b·(- 7/2) + c passa per [-7/2,1]

{19 = a·(-5)^2 + b·(-5) + c  passa per [-5,19]

Quindi:

{a + b + c = 1

{49·a/4 - 7·b/2 + c = 1

{25·a - 5·b + c = 19

Se lo risolvi ottieni: [a = 2 ∧ b = 5 ∧ c = -6]

Risolviamo per sostituzione:

c = -a - b + 1

Quindi

{49·a/4 - 7·b/2 + (-a - b + 1) = 1

{25·a - 5·b + (-a - b + 1) = 19

Quindi

{45·a/4 - 9·b/2 = 0

{24·a - 6·b = 18

---------------------------

{45·a - 18·b = 0

{4·a - b = 3

a = 2·b/5

4·(2·b/5) - b = 3---> 3·b/5 = 3---> b = 5

a = 2·5/5----> a = 2

c = -2 - 5 + 1-----> c = -6

Fascio di parabole con asse di simmetria //asse y. Equazione dell'asse 

x= [(1-7/2)/2] = - 5/4

 

Equazione del fascio:

y= a(x-1)(x+7/2)+1

Imponendo la condizione:

P(-5)=19

si ricava il valore del parametro a 

19=a*(-6)(-3/2)+1

a=2

Quindi il polinomio è 

2(x-1)(x+7/2)+1 = 2x²+5x-6

P(1) = 1;

P(-7/2) = 1;

P (- 5) = 19;

Devi sostituire alla x del polinomio P(x) i tre valori che ti da l'esercizio.

P(x) = a x^2 + b x + c

x = 1;

a + b + c = 1;

 

x = - 7/2;

a * (- 7/2)^2 + b * (- 7/2) + c = 1

49/4 a - 7/2 b + c = 1;  mcm = 4;

49a - 14 b + 4 c = 4

 

x = - 5;

a * (-5)^2 + b * (-5) + c = 19

25 a - 5b + c = 19.

Abbiamo tre equazioni:

a + b + c = 1;               (1)

49a - 14 b + 4 c = 4      (2)

25 a - 5b + c = 19;       (3)

 

c = 1 - a - b;  (1)    sostituiamo nella (2) e nella (3)

49a - 14 b + 4 * (1 - a - b) = 4;  (2)

49a  - 14 b + 4 - 4a - 4b = 4;  (2)

45a - 18b = 0,  (2)

 

25 a - 5b + 1 - a - b = 19; (3)

24a - 6b = 18; (3)

abbiamo due equazioni con incognite a e b:

45a - 18b = 0,  (2)

24a - 6b = 18; (3);

 

a = 18b / 45 = 2b/5 ;  (2) sostituiamo a nella (3)

24 * (2b/5) - 6b = 18 ;  (3)

48 b - 30b = 18 * 5;  (3)

18 b = 18 * 5;

b = 5;  

a = 2 b / 5 = 2;

c = 1 - a - b = 1 - 2 - 5 = - 6;

Polinomio:

P/x) = 2x^2 + 5x - 6.

Ciao  @mujika