Due pompe riforniscono di acqua una piscina o ne aspirano l’acqua. La prima pompa immette acqua per 2 ore, la seconda per 5 ore, e in tal modo l’acqua cresce di 720 litri. La prima pompa aspira acqua per 1 ora, la seconda per 3 ore, così che l’acqua diminuisce di 430 litri. Calcola la portata oraria di ciascuna pompa. Determina le soluzioni del sistema risolvente sia graficamente sia con il metodo di riduzione.
6
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Livello 0
@mariel003 perchè non provi ad impostare il sistema e ci dici dove trovi difficoltà?
@Sebastiano👍😌
Unità di misura: durata, ora h; volume, litro L.
Portate incognite: (w, W) L/h
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SIMBOLIZZAZIONE DELLA NARRATIVA
Volume di adduzione: (w L/h)*(2 h) + (W L/h)*(5 h) = 720 L ≡ 2*w + 5*W = 720
Volume di scarico: (w L/h)*(1 h) + (W L/h)*(3 h) = 430 L ≡ w + 3*W = 430
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SISTEMA RISOLVENTE
* (2*x + 5*y = 720) & (x + 3*y = 430)
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RISOLUZIONE GRAFICA
* 2*x + 5*y = 720 ≡ 2*x/720 + 5*y/720 = 1 ≡ x/360 + y/144 = 1
* x + 3*y = 430 ≡ x/430 + 3*y/430 = 1 ≡ x/430 + y/(143 + 1/3) = 1
Le rette rappresentative sono le congiungenti dei punti d'intercetta appena calcolati:
* X1(360, 0) con Y1(0, 144)
* X2(430, 0) con Y2(0, 143 + 1/3)
Se il tracciamento è stato accurato e in una scala confacente si deve stimare l'intersezione nei pressi della soluzione
* S(10, 140)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%2F360%2By%2F144%3D1%2Cx%2F430%2By%2F%28143%2B1%2F3%29%3D1%5Dx%3D5to15%2Cy%3D135to145
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RISOLUZIONE PER RIDUZIONE
Uffa!
51886
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Genius I
3817
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Livello 4
Questo è il sistema risolto per sostituzione, provalo a risolvere per riduzione, se hai difficoltà chiedi pure
Q1+3Q2 = 430
2Q1+5Q2 = 720 (*)
2Q1+6Q2 = 860 (**)
sottraendo la (*) dalla (**)
Q2 = 140 litri/h
Q1 = 430-420 = 10 litri/h
97312
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Genius II
