Problema matematica

Ma le parentesi le hai poste in soffitta?

SUPPONIAMO che volessi scrivere:

p = (k + 30000)/(20·k) quale costo unitario.

a. Quante devono essere le copie prodotte perché il costo di una copia sia di 8 centesimi?

quindi:

p = 0.08 €

0.08 = (k + 30000)/(20·k)------> k = 50000 copie

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b. È possibile che il costo unitario risulti uguale a 5 centesimi?

Risposta devi vedere come è fatta la funzione costo unitario (il grafico)

Dovresti produrre infinite copie: 

LIM(p = (k + 30000)/(20·k)) =0.05

k--------> +∞

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c. Se vengono prodotte 60 000 fotocopie, qual è la spesa complessiva?

S=p*k

Quindi:

S = (k + 30000)/20 per k=60000

S = (60000 + 30000)/20------> S = 4500 €

Una fotocopiatrice produce copie a un costo unitario p, in euro, che varia in funzione del numero di copie k secondo la formula p=(k+30000)/20k

a. Quante devono essere le copie prodotte perché il costo di una copia sia di 8 centesimi?

8*20/100*k = k+30.000

0,6k = 30.000

k = 300.000/6 = 50.000 copie

b. È possibile che il costo unitario risulti uguale a 5 centesimi?

5/100*20k'  = (k'+30.000)

k'-k' = 30.000 ....soluzione impossibile

se il costo unitario fosse solo di poco più alto (ad esempio 5,1 centesimi) , avremmo una soluzione accettabile: 

5,1/100*20k'  = (k'+30.000)

0,01k' = 30.000 

k' = 3.000.000 di copie 

 

c. Se vengono prodotte 60.000 fotocopie, qual è la spesa complessiva S ?

p' = (60.000+30.000)/(20*60.000) = 0,0750 €/copia

S = 60.000*0,075 = 4.500 €

 

 

Con k numero naturale e p in €, la funzione
* p(k) = (k + 30000)/(20*k)
rappresenta un'iperbole equilatera con asintoti
* k = 0
* p = 1/20 (= 5 c€: la risposta b è NO)
che non può essere il "costo unitario p, in euro" perché se il tizio che entra a fare la xerocopia della patente si sente chiedere 1500.05 € o, per tre scatti, 1500.15 € la copisteria fallisce entro mezz'ora.
La risposta c è una valutazione
* 60000*p(60000) = 60000*(60000 + 30000)/(20*60000) = 4500 €
La risposta a è la radice dell'equazione
* p(k) = (k + 30000)/(20*k) = 8/100 ≡ k = 50000

Applicando la formula:

$p= \frac{k+30000}{20k}$ come segue:

 

- Caso (a):

$p= \frac{k+30000}{20k}$

$0,08 = \frac{k+30000}{20k}$

$20k×0,08 = k+30000$

$1,6k = k+30000$

$1,6k-k = 30000$

$0,6k = 30000$

$k= \frac{30000}{0,6}$

$k= 50000$ copie.

 

- Caso (b):

$p= \frac{k+30000}{20k}$

$0,05 = \frac{k+30000}{20k}$

$20k×0,05 = k+30000$

$k = k+30000$

$k-k = 30000$

$0 = 30000$

soluzione impossibile.

 

- Caso (c):

spesa complessiva:

$S= \frac{k+30000}{20k}×k$

$S= \frac{60000+30000}{20×60000}×60000$

$S= \frac{60000+30000}{20}$

$S= \frac{90000}{20}$

$S= 4500$ €.