[Risolto] Problema di geometria

(A base) : (A laterale) = 8 : 17;  (proporzione);

(A base) + (A laterale) = 800 cm^2,  (Area totale del cono);

Applichiamo la proprietà del comporre;

[(A base) + (A laterale) ] : (A base)  = (8 + 17) : 8;

800 : (A base) = 25 : 8;

(A base) = 800 * 8 / 25 = 256 cm^2; (area del cerchio di base);

Area laterale = 800 - 256 = 544 cm^2;

raggio di base:

r = radicequadrata(256/3,14) = 16 / radice(3,14);

r = 16 / 1,772 = 9,03 cm;

Circonferenza = 2 * 3,14 * r = 6,28 * 9,03 = 56,7 cm;

 

Area laterale = Circonferenza * apotema / 2;

apotema:

a = Area laterale * 2 / Circonferenza;

a = 544 * 2 / 56,7 = 19,19 cm; (apotema del cono);

altezza h:

h = radicequadrata(a^2 - r^2) = radice(19,19^2 - 9,03^2);

h = radice(286,67) = 16,93 cm;

 

Volume = (Area base) * h / 3;

V = 256 * 16,93 / 3 = 1444,8 cm^3;

V = 1445 cm^3 (circa); volume cono.

Ciao @luzia

 

8/17----->8 + 17 = 25

800/25·8 = 256 cm^2 = area di base

800/25·17 = 544 cm^2 = area laterale

Apotema laterale=a

circonferenza di base=2·pi·r con r= raggio di base

area di base=pi·r^2-----r = √(256/pi)

circonferenza di base=2·pi·√(256/pi) = 32·√pi

Area laterale=1/2·32·√pi·a = 16·√pi·a

a=544/(16·√pi) = 34/√pi

Altezza cono=√((34/√pi)^2 - √(256/pi)^2) = 30/√pi

Volume cono=1/3·256·30/√pi = 2560/√pi=1444.33 cm^3