[Risolto] Problema geometria: qualcuno potrebbe per favore aiutarmi a risolverlo? Grazie

Triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
e con: p la proiezione di a, q quella di b, h l'altezza sull'ipotenusa c.
Fra le misure nominate valgono le relazioni dei Teoremi di Pitagora e di Euclide
* (c^2 = a^2 + b^2) & (a^2 = h^2 + p^2) & (b^2 = h^2 + q^2)
* (p = a^2/c) & (q = b^2/c)
* h^2 = p*q
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Valori in mm, mm^2.
Con i dati "la somma di un cateto k e dell'altezza h è k + h = 192 mm e il loro rapporto è r = k/h = 5/3" si ha
* (r = k/h = 5/3) & (k + h = 192) ≡
≡ (k = (5/3)*h) & ((5/3)*h + h = 192) ≡
≡ (h = 72) & (k = (5/3)*72 = 120)
Nell'ipotesi k ≡ b = 120 si ha, in successione,
* b^2 = h^2 + q^2 ≡ 120^2 = 72^2 + q^2 ≡ q = 96
* h^2 = p*q ≡ 72^2 = p*96 ≡ p = 54
* c = p + q = 54 + 96 = 150
* c^2 = a^2 + b^2 ≡ 150^2 = a^2 + 120^2 ≡ a = 90
da cui
* perimetro = a + b + c = 90 + 120 + 150 = 360 mm = 36 cm
* area = a*b/2 = 90*120/2 = 5400 mm^2 = 54 cm^2

Calcola il perimetro 2p e l’area A di un triangolo rettangolo sapendo che la somma del  cateto C e dell’altezza h relativa all’ipotenusa misura 19,2 cm e il loro rapporto è 5/3.    
[risultati: 36cm 54cm^2] 

C/h = 5/3

C=  5h/3

C+h = 5h/3+h = 8h/3 = 19,2

h =  7,20 cm

C = 12 cm

p2 =  √12^2-7,2^2 = 9,60 cm 

p1 = h^2/p2 = 7,2^2/9,60 = 5,40 

ipotenusa i = p1+p2 = 15,0 cm 

c =√ h^2+p1^2 = √7,20^2+5,40^2 = 9,00 cm 

perimetro 2p = i+c+C = 9+12+15 = 36 cm

area A = C*c/2 = 9*12/2 = 54 cm^2