Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Problema geometria. Il volume mi viene ma l’area no.

  

0

Calcola l‘area ed il volume del solido generato dalla rotazione completa di un triangolo isoscele attorno alla base, sapendo che il lato obliquo misura 25m e la base 14m.

Area: 1200pi m^2.

Volume: 2688pi m^3.

Autore
3 Risposte
4

Ciao!

per quanto riguarda l'area, l'area laterale del cono si calcola: $\pi r a$ dove $r=$ raggio della circonferenza di base, $a=$ apotema.

image

Nel nostro caso l'apotema corrisponde al lato obliquo del triangolo isoscele di partenza, mentre il raggio della circonferenza di base corrisponde all'altezza del triangolo isoscele di partenza.

Calcoliamo l'altezza: $\sqrt{ 25^2 -(\frac{14}{2})^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576}= 24$

Quindi:

$S = \pi \cdot 24 \cdot 25 = 600 \pi \ m^2$

Ma i coni sono due, uguali, quindi: Area totale = $S \cdot 2 = 600\cdot \pi  \cdot 2 = 1200 \cdot \pi \ m^2$

 




1

Relativamente al Volume, il solido formato è composto da due coni, aventi lo stesso volume. il raggio della base circolare è l'altezza del triangolo isoscele di partenza, che vale 24 m (teorema di Pitagora). L'altezza del cono è pari a metà della base, quindi 7 m.

pertanto $Vol_{cono}=\pi r^2h/3=\pi*24^2*7/3=1344\pi m^3$

Adesso basta moltiplicare per 2:

$Vol_{solido}=2*1344\pi =2688\pi m^3$

1

Il volume mi usciva, l'area no.

Autore




Risposta



About SosMatematica

Seguici su:

Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA