Scrivi l'equazione del piano perpendicolare alla retta di equazioni $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+3 z+3=0 \\ P(1 ; 1 ; 0)\end{array}\right.$ e passante per il punto $x+2 y=0 \quad[6 x-3 y-4 z-3=0]$
Scrivi l'equazione del piano perpendicolare alla retta di equazioni $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+3 z+3=0 \\ P(1 ; 1 ; 0)\end{array}\right.$ e passante per il punto $x+2 y=0 \quad[6 x-3 y-4 z-3=0]$
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Livello 1
Ciao.
Chiama y=t, in modo che la retta ti viene $x=-2t$, $y=t$, $z=\frac{4}{3}t-1$
I tre coefficienti che moltiplicano $t$ ti restituiscono il vettore direzione della retta data:
$v=(-2,1,\frac{4}{3})$ che per comodità scriviamo $v=(-6,3,4)$ (ho scalato tutto moltiplicando per 3)
Il generico piano ha eq. $ax+by+cz+d=0$ dove i coefficienti $a$, $b$ e $c$ rappresentano le componenti di un vettore perpendicolare al piano. Quindi basta sostituire ad $a$, $b$ e $c$ le componenti del vettore $v$:
$-6x+3y+4x+d=0$
Manca da determinare $d$, e per questo ci serve il punto $P(1,1,0)$. Imponendo il passaggio per P otteniamo:
$-6+3+d=0$ --> $d=3$
Si conclude pertanto che il piano cercato ha equazione:
$-6x+3y+4x+3=0$
16175
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Livello 9