Risolvi il triangolo ABC sapendo che ABC = 60• , AB = 43 mm , BC = 72 mm.
Determina inoltre l’area del triangolo ABC.
Risposte: AC = 62,7 , ACB = 36• , BAC = 84• , area = 774*rad(3) mm^2
Risolvi il triangolo ABC sapendo che ABC = 60• , AB = 43 mm , BC = 72 mm.
Determina inoltre l’area del triangolo ABC.
Risposte: AC = 62,7 , ACB = 36• , BAC = 84• , area = 774*rad(3) mm^2
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Livello 1
@anna-sa91 puoi usare la trigonometria?
Allora questa è una tipica applicazione del teorema del coseno (o di Carnot):
$c^2=a^2+b^2-2abcos(\gamma)$
dove $a$ e $b$ sono i lati noti e $\gamma$ è l'angolo compreso.
mettendo i numeri:
$c^2=43^2+72^2-2*43*72cos(60)=1849+5184-2*43*72*(1/2)=3937$
Pertanto $c=\sqrt{3937}=62.7 mm$
Per calcolare le restanti quantità si usa il teorema del seno:
$\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)}$
quindi $\frac{62.7}{sin(60)}=\frac{43}{sin(\alpha)}$
da cui si ricava
$sin(\alpha)=\frac{43}{62.7}sin(60)=0.5939$
e quindi $\alpha=36.4$ gradi.
Quindi il terzo angolo vale $180-60-36.4=83.6$ gradi
Per l'area puoi usare la formula di Erone, dato che conosci tutti e 3 i lati:
$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ dove $p$ è il semiperimetro e $a$, $b$, $c$ sono i lati:
$p=(73+42+62.7)/2=88.85$
$A=\sqrt{88.85(88.85-43)(88.85-72)(88.85-62.7)}=1340 mm^2$
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SI
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