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[Risolto] PROBLEMA GEOMETRIA e Algebra Lineare

  

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Nello spazio euclideo $E_{3}$ si considerino le rette $r(\alpha)$ e $s(\alpha)$ al variare di $\alpha \in \mathbb{R}$
$r(\alpha)\left\{\begin{array}{l}(3-\alpha) x-3 y+5 z=3-\alpha \\ x+y+3 z=1\end{array} \quad s(\alpha)\left\{\begin{array}{l}3 y+2 z=\alpha \\ (1-\alpha) x-2 y+(1+\alpha) z=1-\alpha\end{array}\right.\right.$
(a) Studiare la posizione delle due rette al variare di $\alpha$.
(b) Nei casi in cui $r(\alpha)$ e $s(\alpha)$ sono distinte e complanari, scrivere l'equazione del piano che le contiene.

Immagine 2021 12 17 113427

Non riesco a risolvere il punto b di questo problema. Qualcuno che mi dà una mano? Grazie Mille!

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1 Risposta



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ti fornisco una possibile idea:

se le rette sono distinte e complanari, significa che o si incontrano o sono parallele. 

in entrambi i casi io scriverei il fascio di rette che ha per sostegno una delle due e poi prenderei un punto a caso sulla seconda retta. dopodichè imporrei il passaggio per questo punto, individuando così il piano cercato.

L'unica cosa a cui devi stare attento è di NON prendere il punto di intersezione nel caso di rette incidenti.



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SOS Matematica

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