Il lato AD di un parallelogramma ABCD mi sura 56 cm. La diagonale BD misura 56 cm ed è perpendicolare ad AD. Calcola la misura dell'altezza relativa alla base AB.
Il lato AD di un parallelogramma ABCD mi sura 56 cm. La diagonale BD misura 56 cm ed è perpendicolare ad AD. Calcola la misura dell'altezza relativa alla base AB.
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Livello 0
AD= 56
BD= 56
AB=√56^2+56^2=√6272 =√2^7•7^2=7•2^3√2= 56√2
Si applichi il Primo teorema di Euclide
DA^2= AB•AH
3136= 56√2•AH
AH= 3136/56√2
Razionalizzando la precedente frazione uscirà:
AH= (56/√2)(√2/√2= (56√2)/2= 28√2
HB= 56√2-28√2= 28√2
si applichi il secondo teorema di Euclide
DH^2= AH•HB
DH^2= 28√2•28√2
DH^2= 1568
DH= √1568
DH= √2^5•7^2= 7√2^5= 7√2^4•2= 7•4√2= 28√2
la risposta è 28√2
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Livello 6
Il lato AD di un parallelogramma ABCD misura 56 cm. La diagonale BD misura 56 cm ed è perpendicolare ad AD. Calcola la misura dell'altezza relativa alla base AB.
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Con $\overline{AD} ~e~ \overline{BD}$ congruenti e l'angolo su $D= 90°$ il triangolo $ABD$ è la metà di un quadrato e quindi l'altezza relativa ad $\overline{AB}$ è metà diagonale:
altezza relativa alla base $\overline{AB} ~~$ $h= \dfrac{56}{\sqrt{2}} = 28\sqrt2~cm$ $(≅ 39,598~cm)$.
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