Due particelle fisse di carica q1= + 8e e q2= -2e sono poste rispettivamente nell’origine x=0 dell’asse x ed in un punto di coordinata x=L. Se e rappresenta il valore assoluto della carica dell’elettrone, in che punto x, a distanza finita sull’asse, si può collocare un protone p in modo che resti in equilibrio?
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Livello 0
Il protone non sarà in equilibrio se viene posto fra le due cariche perché viene respinto da + 8e verso destra e viene attratto da - 2e sempre verso destra. Quindi il protone (+ e) deve essere posto all'esterno del segmento L, non fra le due cariche.
La distaza deve essere maggiore di L.
Chiamiamo x la distanza del protone da q1 = +8e posta in 0;
x - L la distanza del protone da q2 = - 2e posta in L;
k * 8e * e /x^2 = k * 2e * e / (x - L)^2;
8/x^2 = 2/(x - L)^2;
4/x^2 = 1/(x - L)^2;
x^2 / 4 = (x - L)^2;
x^2 = 4x^2 + 4L^2 - 8Lx;
3x^2 - 8Lx + 4L^2 = 0;
x = [+ 4L +- radice(16L^2 - 12L^2)] / 3;
x = [+4L +- radice(4L^2)]/3;
x = [+ 4L +- 2L]/3;
x1 = 6L / 3 = 2L;
x2 = 2L / 3; non accettabile perché minore di L, il protone verrebbe posto fra le due cariche;
x1= 2L è la soluzione:
k * 8e * e /(2L)^2 = k * 2e * e / (2L - L)^2;
k * 8e^2 / (4 L^2) = k * 2e^2 / L^2
k 2e^2 / L^2 = k * 2e^2 / L^2;
@erbocci ciao.
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Genius I
Forza elettrostatica attrattiva per la carica negativa q2, forza repulsiva per la carica positiva q1. La terza carica, positiva deve essere piazzata in un punto esterno alla congiungente q1 - q2 dalla parte di q2.
Il punto non dipende dal valore della carica.
La forza elettrostatica è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
F= K0* (Q1*Q2) /L²
Sia x la distanza del protone da Q2. =>
L+x la distanza del protone da Q1
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
8/(L+x)²=2/x²
L+x=2x
x= L
Quindi la terza carica va posizionata a distanza 2L dalla carica Q1, distanza L da Q2
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Genius II
