Problema Fisica MRUA con partenza in velocità

30/3,6=8,3m/s     a=8,3^2/2*15=2,3m/s2       60/3,6=16,6m/s    s=16,6^2/2*2,3=59,90mcirca 60m

la risposta e' no

Se la velocità raddoppia, il tempo di frenata raddoppia, ma lo spazio di frenata quadruplica, (non raddoppia) quindi diventerà 60 m;

vo = 30  km/h =  30 000/3600 = 30 / 3,6 = 8,3m/s;

 a = (v - vo)/t;

a = (0 - 8,33)/ t;

S = 1/2 a t^2 + vo t; legge del moto accelerato;

1/2 * (-8,33/t) ^t^2 + 8,33 * t = 15;

- 4,17 + 8,33 t = 15;

4,17 t = 15;

t = 15 / 4,17 = 3,6 s; tempo di frenata;

a = - 8,33 / 3,6 = - 2,3 m/s^2; decelerazione;

Se la velocità raddoppia:  vo = 60 km/h; 

v = 60/3,6  = 16,67 m/s ;

a = - 2,3 m/s^2; stessa decelerazione;

- 2,3 = (0 - 16,67) / t ;

- 2,3 * t = - 16,67;

t = - 16,67 / (- 2,3) = 7,25 s; il tempo di frenata raddoppia, quando la velocità raddoppia;

ma lo spazio dipende da t^2, quindi S quadruplica;

S = 1/2 a t^2 + vo t;

S = 1/2 * (-2,3) * 7,25^2 + 16,67 * 7,25 = 60 m circa; (il quadruplo di 15 m).

Ciao  @carmelogugliotta

(2t)^2 vale 4t^2, pertanto lo spazio quadruplica

No. Per il moto uniformemente accelerato

vf^2 - vi^2 = - 2 |a| D

vf = 0

D = vi^2/(2a)

Poiché 1/(2a) é uguale nei due casi

se vi * il doppio

D diventa quadrupla 4*15 m = 60 m

NO: lo spazio si quadruplica se la velocità iniziale è il doppio

η = 30/3.6= 25/3 m/s = velocità iniziale

Moto uniformemente decelerato:

{v = η - a·t

{s = η·t - 1/2·a·t^2

v = 0 m/s, s = 15 m, t = tempo di arresto

{15 = 25/3·t - 1/2·a·t^2

{0 = 25/3 - a·t

risolvo: [a = 125/54 m/s^2 ∧ t = 18/5 s]

Altrimenti:

{s = 50/3·t - 1/2·125/54·t^2

{0 = 50/3 - 125/54·t

risolvo: [s = 60 m ∧ t = 36/5 s]

Il tempo di arresto raddoppia; lo spazio di franata si quadruplica mantenendo la stessa decelerazione a

Un'auto che viaggia alla velocità di 30 km/h frena in 15 m. Se viaggiasse a 60 km/h e rallentasse con la stessa accelerazione si fermerebbe in 30 m?

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1° caso:

velocità iniziale $\small v_0= 30\,km/h = \dfrac{30}{3,6} = 8,3333\,m/s;$

velocità finale $\small v_1= 0\,m/s;$

distanza per fermarsi $\small S= 15\,m;$

accelerazione $\small a= \dfrac{(v_1)^2-(v_0)^2}{2·S} = \dfrac{0^2-8,3333^2}{2·15} = \dfrac{-69,4439}{30} = -2,3148\,m/s^2.$

2° caso:

velocità iniziale $\small v_0= 60\,km/h = \dfrac{60}{3,6} = 16,6667\,m/s;$

distanza per fermarsi $\small S= -\dfrac{(v_0)^2}{2·a} = -\dfrac{16,6667^2}{2·(-2,3148)} = -\dfrac{277,7789}{-4,6296} = 60\,m$ (al raddoppiare della velocità la distanza quadruplica per cui non riesce ad arrestarsi nei 30 m).