Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$ di vertice $V(-4 ; 16)$ e passante per il punto $A(0 ; 12)$ e trova l'equazione della retta tangente nel punto $P$, di ascissa 2 , appartenente alla parabola.
Dimostra che la retta trovata è l'asse del segmento $F Q$ con $F$ fuoco della parabola e $Q$ proiezione di $P$ sulla direttrice.
Calcola perimetro e area del triangolo $F P Q$.
a) $y=-\frac{1}{4} x^2-2 x+12 ; 3 x+y-13=0$; c) $\left.2(10+\sqrt{10}), 30\right]$
15
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Livello 0
y = a·x^2 + b·x + c
Sistema:
{16 = a·(-4)^2 + b·(-4) + c (passa per [-4, 16])
{12 = a·0^2 + b·0 + c (passa per [0, 12])
{- b/(2·a) = -4 ( ascissa vertice = ascissa asse)
Quindi risolvo:
{16·a - 4·b + c = 16
{c = 12
{b/a = 8
ottenendo: [a = - 1/4 ∧ b = -2 ∧ c = 12]
Quindi parabola:
y = - x^2/4 - 2·x + 12
Equazione direttrice:
yD = yV - 1/(4·a)-----> y = 16 - 1/(4·(- 1/4))
y = 17
Ordinata del fuco:
yF=yV+1/(4·a)------> yF=16-1=15
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Genius II
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Genius I
