In riferimento alla figura, puoi considerare rettilinei tutti i collegamenti stradali rappresentati (anche i punti C-F-D e A-E-C sono allineati).
a. Sapendo che l'abitazione di Lucia dista $3 km$ dal centro commerciale e che il centro commerciale dista $4 km$ dalla sede di lavoro di Lucia, determina in quale intervallo può variare la distanza tra l'abitazione di Lucia e la sua sede di lavoro.
b. Lucia, partendo dalla sua abitazione e viaggiando con la sua auto a una velocità media di $50 km / h$, impiega lo stesso tempo sia per recarsi sul luogo di lavoro (percorrendo il tratto stradale $A C$ ), sia per recarsi a trovare i suoi genitori presso la loro abitazione (percorrendo il tratto $A B$ ). Le due strade che dall'abitazione di Lucia portano rispettivamente al luogo di lavoro e all'abitazione dei genitori formano un angolo di $56^{\circ}$. La sede di lavoro di Lucia è più distante dall'abitazione di Lucia o da quella dei suoi genitori? Giustifica la risposta.
c. Durante il tragitto di ritorno dal lavoro (tratto $C A$ ), Lucia si rende conto di essersi dimenticata di recarsi al centro commerciale per effettuare alcuni acquisti. Quando si trova a metà strada tra la sede di lavoro e la sua abitazione, svolta e imbocca il tratto di strada indicato con $E F$ in figura, dove il punto $F$ è situato esattamente a metà strada tra il centro commerciale stesso e la sede di lavoro di Lucia. Lucia prosegue quindi fino al centro commerciale lungo il tratto FD. Lucia calcola che questo percorso (evidenziato in verde in figura) ha allungato del $20 \%$ la distanza che avrebbe dovuto percorrere se, dalla sede di lavoro, si fosse recata direttamente al centro commerciale lungo il tratto $C D$. In base a questa informazione stabilisci qual è la distanza dell'abitazione di Lucia dalla sua sede di lavoro.