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[Risolto] Problema di geometria - il piccolo teorema di Talete

  

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In riferimento alla figura, puoi considerare rettilinei tutti i collegamenti stradali rappresentati (anche i punti C-F-D e A-E-C sono allineati).
a. Sapendo che l'abitazione di Lucia dista $3 km$ dal centro commerciale e che il centro commerciale dista $4 km$ dalla sede di lavoro di Lucia, determina in quale intervallo può variare la distanza tra l'abitazione di Lucia e la sua sede di lavoro.

b. Lucia, partendo dalla sua abitazione e viaggiando con la sua auto a una velocità media di $50 km / h$, impiega lo stesso tempo sia per recarsi sul luogo di lavoro (percorrendo il tratto stradale $A C$ ), sia per recarsi a trovare i suoi genitori presso la loro abitazione (percorrendo il tratto $A B$ ). Le due strade che dall'abitazione di Lucia portano rispettivamente al luogo di lavoro e all'abitazione dei genitori formano un angolo di $56^{\circ}$. La sede di lavoro di Lucia è più distante dall'abitazione di Lucia o da quella dei suoi genitori? Giustifica la risposta.
c. Durante il tragitto di ritorno dal lavoro (tratto $C A$ ), Lucia si rende conto di essersi dimenticata di recarsi al centro commerciale per effettuare alcuni acquisti. Quando si trova a metà strada tra la sede di lavoro e la sua abitazione, svolta e imbocca il tratto di strada indicato con $E F$ in figura, dove il punto $F$ è situato esattamente a metà strada tra il centro commerciale stesso e la sede di lavoro di Lucia. Lucia prosegue quindi fino al centro commerciale lungo il tratto FD. Lucia calcola che questo percorso (evidenziato in verde in figura) ha allungato del $20 \%$ la distanza che avrebbe dovuto percorrere se, dalla sede di lavoro, si fosse recata direttamente al centro commerciale lungo il tratto $C D$. In base a questa informazione stabilisci qual è la distanza dell'abitazione di Lucia dalla sua sede di lavoro.

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2 Risposte



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a) Per le disuguaglianze triangolari    4 - 3 < AC < 4 + 3 =>    1 km < AC  < 7 km

b)

Essendo il triangolo ABC isoscele con base BC

C^ = B^ = (180° - 56°)/2 = 62° > 56°

risulterà pure

AC > BC

perché in un triangolo ad angolo maggiore si oppone lato maggiore

c) CE + EF + FD = 1.2 * 4 km

CE/CA = 1/2 = EF/AD => EF = AD/2 = 1.5 Km

 

Dunque 1/2 AC + 1.5 + 2 = 4.8

1/2 AC = 1.3 =>  AC = 2.6 Km

 



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angolo in B = (180-56)/2 = 62°

sen 56/BC = sen 62/AB 

0,829/BC = 0,883/ AB 

BC = AB*0,829/0,883 = 0,939AB = 0,939AC (la casa dei genit. è più vicina)

CE/2+3/2+4/2 = 1,2*4

CE+7 = 2,4*4 = 9,6

CE = 9,6-7 = 2,6 km 

AC = 2C£ = 5,2 km 

BC = 5,2*0,939 = 4,88 km 



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